海州高级中学2012——2013学年度第二学期高一阶段检测试题。
命题：王远刚审核：陆玉竹。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1.函数的最小正周期为。
答案：.2.设向量，.若//，则实数的值为。
答案：.3.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 .
答案：4 cm2.
解析：由题意得解得所以s＝lr＝4（cm2）.
4.求值。答案： .
5.设向量，，，则用，表示为 ▲
答案：.6.将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象向左平移，则得到图象对应的函数解析式为。
答案：，即。
7.已知，，，则与的夹角为。
答案：.8.函数tan（）的定义域为。
答案：.9.已知，都是锐角，sin，cos，则cos
答案：.10.已知两个非零向量，定义，其中为的夹角。若，，则的值等于。
答案：6.11.已知向量（2，4），＝1，1），若向量⊥（＋则实数的值是。
答案：.12.如图，，，则。
答案：.13.已知中，，，若，且，则的形状是。
答案：等腰直角三角形。
14.下列命题：（1）函数的单调减区间为[，]2）函数在区间上的值域为；（3）函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；（4）若方程在区间上有两个不同的实数解，则。
其中，正确命题的序号为。
答案：（1）（4）.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知，，且与夹角为60°.
1）求·；2）求（）·
3）若与垂直，求实数的值。
解：（13分。
28分。3）（）12分，解得………14分。
16.（本小题满分14分）
已知是三角形的内角，且sin＋cos＝.
1）求tan的值；
2）把用tan表示出来，并求其值。
解：（1）联立方程。
由①得cos α＝sin α，将其代入②，整理得25sin2α－5sin α－12＝0.[2分]
α是三角形的内角4分]
tan7分]
210分]tan14分]
17.（本小题满分15分）
已知向量（cos（），sin（））cos（），sin（））
1）求证：⊥；
2）若存在不等于0的实数和，使， ＋满足，试求此时的最小值。
解析：（1）证明：∵a·b＝cos（－θcos＋sin·sin
sin θcos θ－sin θcos θ＝0.∴a⊥b.……4分）
2）解：由x⊥y得，x·y＝0，即[a＋（t2＋3）b]·（ka＋tb）＝0，－ka2＋（t3＋3t）b2＋[t－k（t2＋3）]a·b＝0，－k|a|2＋（t3＋3t）|b|2＝08分）
又|a|2＝1，|b|2＝1，∴－k＋t3＋3t＝0，∴k＝t3＋3t.……10分）
＝＝t2＋t＋3＝2＋.
故当t＝－时，有最小值。……15分）
18.（本小题满分15分）
已知函数（，，在该函数的同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值。
1）求函数的解析式；
2）求函数的单调递减区间；
3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．
19.（本小题满分16分）
已知三点，，，若向量（为常数且，为坐标原点，、、分别表示△、△的面积）
1）求的最值及相应的的值；
2）求取得最大值时，求及。
解：（1）由得。
两边平方，得2分。
整理得。当时，，，
又6分。当时，取得最大值；当时，取得最小值－1.……10分。
2）由（1）得，取得最大值时，，此时，且的夹角为120.……12分。
又， 的夹角为120.……14分。
故＝1：1：116分。
20.（本小题满分16分）
已知两个不共线的向量，的夹角为（为定值），且，.
1）若，求的值；
2）若点在直线上，且的最小值为，试求的值。
解：法一：（1）＝
………6分。
2）设，则显然。
当时 8分。
要使得（*）有最小值，其对称轴，即。
故，解得………10分。
又12分。当时
要使得（#）有最小值，其对称轴，即。
故，解得。又15分。
综上所述16分。
法二：如图建立平面直角坐标系，则。
1）当时3分。
6分。2）设，则………8分。
………10分。
当时，解得…14分。
又16分。
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