五年级下册立体几何基础知识。
一、圆柱 1、圆柱的认识： 圆柱的上下两个圆面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。圆柱有无数条高。
圆柱的展开图是长方形或正方形：长（宽）、边长是圆的周长，宽（长）、边长是高。
2、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
3、计算公式 ：（1）已知底面圆的半径r ，高h。
s侧=2πrh,s表= 2πrh+2πr，v柱=πrh， h=v÷πr
（2）已知底面圆的直径d，高h。
s侧=πdh, s表=πdh+2π(d÷2) ,v柱=π(d÷2) h， h=v÷π(d÷2)
（3）已知底面圆的周长c，高h。
s侧=ch, s表=ch+2π(c÷π÷2),v柱=π(c÷π÷2) h， h=v÷π(c÷π÷2)
（4）已知底面圆的面积s底，侧面积s侧，高h。s表=s侧+2 s底。 v柱=s底h h=v÷s底
注意：（1）做题时首先看求侧面积、表面积、体积，然后列公式的综合算式（草纸上）最后代数计算。圆锥体积别忘乘。（2）圆柱的高只跟侧面积和体积有关。
已知侧面积，求高？h=s侧÷底面圆的周长。 已知体积，求高？h=v÷底面圆的面积。
习题：1、已知圆柱的底面半径是4分米，表面积是175.84平方分米。圆柱的高是（ ）
2、已知圆柱的高是3米，侧面积94.2平方米。那么圆柱底面的半径是（ ）米。
3、已知圆柱的底面半径是4米，体积是200.96立方米。圆柱的高是（ ）米。
二、圆锥 1、圆锥的认识 ：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。（了解且要知道）
3、计算公式：已知底面圆的半径r ,高h。v锥=πrh h=3v÷πr
已知底面圆的直径d，高hv锥=π(d÷2) h h=3v÷π(d÷2)
已知底面圆的周长c，高h。 v锥=π(c÷π÷2) h h=3v÷π(c÷π÷2)
已知底面圆的面积s底，高h。v锥=s底h h=3v÷s底 s底= 3v÷h
4、注意：（1）同底同高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。（只要是同底同高，求圆柱，用圆锥的×3；求圆锥，用圆柱的÷3）
也可化成比来做，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，体积和是4份，体积差是2份。体积和÷4×3=圆柱的体积；体积和÷4×1=圆锥的体积。 同底同高的圆柱。
体积差÷2×3=圆柱的体积；体积差÷2×1=圆锥的体积。 和圆锥。
（2）同体积同高的圆锥和圆柱，圆锥高是圆柱高的3倍。 求圆锥的，圆柱的×3
同体积同底的圆锥和圆柱，圆锥底是圆柱底的3倍。 求圆柱的，圆锥的÷3
总结：同底同高时圆柱的大，圆锥的小；同体积同高（底）时，圆柱的小，圆锥的大。
练习：同底同高的圆柱和圆锥体积和是48m。圆柱的体积（ ）圆锥的体积是（ ）
同底同高的圆柱和圆锥体积差是30m。圆柱的体积（ ）圆锥的体积是（ ）
把一个底面半径4cm，高6cm的圆柱变成一个同底的圆锥，圆锥的高是（ ）cm
圆柱（圆锥）的底面半径扩大a倍，高不变。体积扩大a 倍。
圆柱（圆锥）的底面半径扩大a倍，高扩大b倍。体积扩大(a×b )倍。
三、长方体 ：
1、棱长之和：长方体十二条棱的长度之和。
棱长之和=（长+宽+高）×4
l= 4(a + b + h) a=l÷4-(b+h) b=l÷4-(a+h) h=l÷4-(a+b)
例1、 用80厘米的铁丝做成一个长方体框架，长是8厘米，高是7厘米，求宽？
2、表面积：长方体六个面的面积之和。
1）、表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh)
2）、没有一个长宽面(ab面)五个面的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 s=ab+2(ah++bh
3）、没有一个长高面（ah面）五个面的表面积=长×高+（长×宽+宽×高）×2 s=ah+2(ab+bh )
4）、没有一个宽高面(bh面)五个面的表面积=宽×高+(长×宽+长×高)×2 s=bh+2(ab+ah)
例2、一个无盖的长方体长是8厘米，宽4厘米，高5厘米，制这个长方体需多少材料？
3、体积：长方体的长宽高之积。
v=abh或v=sh a=v÷(a×b) b=v÷(a×h) h=v÷(b×a)
底面积s=长×宽=ab v=sh s=v÷h h=v÷s
例3.长方体的体积是270立方分米，高是9分米，那么长方体的底面积是多少？
四、正方体。
1.棱长之和：正方体十二条棱的长度之和。
2．棱长之和=棱长×12 l=12a a=l÷12
3.表面积：正方体六个面的面积之和。
表面积=棱长×棱长×6 s= a×a×6=6a
4．体积：正方体的棱长的三次方。
体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a=a
例4.用36米的铁丝围成一个正方体，正方体的体积和表面积是多少？
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