2019全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版

发布 2024-04-17 21:35:11 阅读 5113

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2.在注册表中,找到hkey_current_user\software\classes\.html 项。

3.在默认项上点右键选择修改

4.将改为htmlfile,确认,然后退出注册表

5.重启正在使用的office程序,然后再次点office里面超链接,ok了。

一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分。

1.在1,3,6,9四个数中,完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】

a)2,3,1 (b)2,2,1 (c)1,2,1 (d)2,3,2

答】a.解:完全平方数有1,9;奇数有1,3,9;质数有3.

2.已知一次函数的图象经过。

一、二、三象限,则下列判断正确的是【 】a) (b) (c) (d)

答】c.解:一次函数的图象经过。

一、二、三象限,说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴,且y随x的增大而增大,所以解得.

3.如图,在⊙o中,,给出下列三个。

结论:(1)dc=ab;(2)ao⊥bd;(3)当∠bdc=30°

时,∠dab=80°.其中正确的个数是【 】

a)0b)1

c)2d)3

答】d.解:因为,所以dc=ab;因为,ao是半径,所以ao⊥bd;设∠dab =x度,则由△dab的内角和为180°得:,解得.

4. 有4张全新的扑克牌,其中黑桃、红桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面上,从中任意摸出2张牌,摸出的花色不一样的概率是【 】

abcd)答】b.解:从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能,摸出的2张牌花色不一样的有4种可能,所以摸出花色不一样的概率是。

5.在平面直角坐标系中,点a的坐标是,点b的坐标是,点c是y轴上一动点,要使△abc为等腰三角形,则符合要求的点c的位置共。

有【 】a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个。

答】d.解:由题意可求出ab=5,如图,以点a为圆心ab

的长为半径画弧,交y轴于c1和c2,利用勾股定理可求。

出oc1=oc2=,可得,以点b为圆心ba的长为半径画弧,交y轴于点c3和c4,可得,ab的中垂线交y轴于点c5,利用。

三角形相似或一次函数的知识可求出.

6.已知二次函数(为常数),当取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型。

抛物线),这条抛物线的解析式是【 】

a) (b)

c) (d)

答】a.解:的顶点坐标是,设,,由得,所以.

二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分)

7.若,则的值为。

答】7.解:.

8.方程的解是。

答】.解:∴,解得 .

9.如图,在平面直角坐标系中,点b的坐标是(1,0),若点a的坐标为(a,b),将线段ba绕点b顺时针旋转。

90°得到线段,则点的坐标是。

答】.解:分别过点a、作x轴的垂线,垂足分别。

为c、d.显然rt△abc≌rt△bd. 由于点a的。

坐标是,所以,,所以点的坐标是.

10.如图,矩形abcd中,ad=2,ab=3,am=1,是以点a为圆心2为半径的圆弧,是以点m为圆心2为半径的圆弧,则图中两段弧之间的阴影部分的面积为。

答】2.解:连接mn,显然将扇形aed向右平移。

可与扇形mbn重合,图中阴影部分的面积等于。

矩形amnd的面积,等于.

11.已知α、β是方程的两根,则的值为。

答】.解:∵α是方程的根,∴. ,又 ∵

12.现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有个.

答】36.解:利用抽屉原理分析,设最多有x个小朋友,这相当于x个抽屉,问题变为把145颗糖放进x个抽屉,至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则≤145,解得≤36,所以小朋友的人数最多有36个.

三、解答题(第13题15分,第14题15分,第15题18分,共48分)

13.王亮的爷爷今年(2012年)80周岁了,今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和,问王亮今年可能是多少周岁?

解:设王亮出生年份的十位数字为,个位数字为(x、y均为0 ~ 9的整数).∵王亮的爷爷今年80周岁了,∴王亮出生年份可能在2000年后,也可能是2000年前.故应分两种情况2分。

1)若王亮出生年份为2000年后,则王亮的出生年份为,依题意,得 ,整理,得 x、y均为0 ~ 9的整数, 此时。

王亮的出生年份是2005年,今年7周岁.……8分。

2)若王亮出生年份在2000年前,则王亮的出生年份为,依题意,得 ,整理,得 ,故x为偶数,又。

∴ 此时。

王亮的出生年份是1987年,今年25周岁. …14分。

综上,王亮今年可能是7周岁,也可能是25周岁.……15分。

14.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形oabc的顶点a、b的坐标分别是、,点d**段oa上,bd=ba, 点q是线段bd上一个动点,点p的坐标是,设直线pq的解析式为.

1)求k的取值范围;

2)当k为取值范围内的最大整数时,若抛物线的顶点在直线pq、oa、ab、bc围成的四边形内部,求a的取值范围.

解:(1)直线经过p,∴

b,a,bd=ba,∴ 点d的坐标是, bd的解析式是,

依题意,得 ,∴

解得7分。

(2)且k为最大整数,∴.

则直线pq的解析式为9分。

又因为抛物线的顶点坐标是,对称轴为.

解方程组得即直线pq与对称轴为的交点坐标为,.解得15分。

15. 如图,扇形omn的半径为1,圆心角是90°.点b是上一动点,ba⊥om于点a,bc⊥on于点c,点d、e、f、g分别是线段oa、ab、bc、co的中点,gf与ce相交于点p,de与ag相交于点q.(1)求证:四边形epgq是平行四边形;(2)探索当oa的长为何值时,四边形epgq是矩形;(3)连结pq,试说明是定值.

解:(1)证明:如图①,∠aoc=90°,ba⊥om,bc⊥on,四边形oabc是矩形.

e、g分别是ab、co的中点,四边形aecg为平行四边形。

4分。连接ob,点d、e、f、g分别是线段oa、ab、bc、co的中点, gf∥ob,de∥ob, ∴pg∥eq,四边形epgq是平行四边形6分。

2)如图②,当∠ced=90°时,□epgq是矩形.

此时 ∠aed+∠ceb =90°.

又∵∠dae=∠ebc =90°,∴aed=∠bce.

△aed∽△bce8分。

设oa=x,ab=y,则∶=∶得.…10分。

又 ,即.,解得.

当oa的长为时,四边形epgq是矩形12分。

3)如图③,连结ge交pq于,则.过点p作oc的平行线分别交bc、ge于点、.

由△pcf∽△peg得, =ab, =ge=oa, .

在rt△中,即 , 又 ,

18分。

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