2008—2009学年度上学期九年级期末考试。
数学试卷。一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程x2－3 = 0的根为（ ）
2、如图是一个用于防震的l形包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）
3、方程x2＋6x－5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
4、黄丝带是亲人离散后的求助标志，也是为了亲人祈祷的祝福标识。2008
年5月12日四川汶川大**后“黄丝带行动”在全国各地展开，人们将黄。
丝带剪成小段，并用别针将折叠好的黄丝带别在胸前，系在手腕，为灾民。
祈福，如图所示，黄丝带重叠部分形成的图案是（ ）
a、正方形 b、等腰梯形 c、菱形 d、矩形。
5、如图，将rt△abc绕着直角顶点a顺时针旋转90后得。
到△abc，则∠cca的度数为（ ）
a、30b、45
c、60b、90
6、学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
a、9b、8.5c、9.5d、10%
7、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有a、b、c三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
a、△abc的三边高线的交点处b、△abc的三角平分线的交点处。
c、△abc的三边中线的交点处
d、△abc的三边垂直平分线的交点处。
8、桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图，则桌子上共有碟子（ ）
a、8个b、10个c、12个d、14个。
9、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60 = 0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
a、16b、20c、20或16d、18或21
的大致图象为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、方程（x－2）（x＋1）= 0的根是。
12、如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2
13、选做一题（两题都做对，只计一题分）
（1）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图像在第。
一、三象限。
（2）请你给出一个c值，c使方程x2－3x＋c=0无实数根。
14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长de是2米，如果。
小明的身高为1.6米，那么路灯高出。
地面的高度ab是米。
的图象上有一点a，am⊥x轴于m，且△amo的面积为4，则此反比例。
函数的解析式为。
16、用两块大小相同的等腰直角三角形纸片拼图，则下列图形：平行四边形，矩形，正方形，等边三角形，等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是只填序号）
三、解答题（17题6分各题7分，共20分）
17、解方程：x(x－1) =x
18、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段cd表示）；
（2）如图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点p表示）；并在图中画出人在此光源下的影子（用线段ef表示）。
19、如图，已知d是△abc的bc边上的中点，de⊥ab于e，df⊥ac于f，且be = cf，（1）求证：ab = ac；
（2）写出四边形aedf有关的三个不同类型的正确结论（不必证明）
四、解答题（每小题8分，共16分）
20、有四张正面分别标有数字、－4的卡片，卡片的其余部分完全相同，现用这四张卡片进行如下游戏：四张卡片正面朝下，先从中随机翻开一张，再从剩下的三张卡片中随机翻开另一张，将两张卡片上的数字的积作为结果，甲猜积为正，乙猜积为负，猜中者获胜。这个游戏公平吗？
请说明理由（用列表法或树状图）
21、如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：
（1）第n个图形中每一横行共有___块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块瓷砖，求此时n的值。
五、解答题（22题8分，23题9分，共17分）
22、如图，网格中的图案是美国**garfield于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法：（1）请你画出直角梯形edbc绕着ec中点o顺时针方向旋转180的图案，你会得到一个美丽的图案（2）若网格中每个小正方形边长为单位1，旋转后a、b、d对应点为a、b、d，求四边形acae的面积？（3）根据旋转前后形成的这个图案，你能说出这个著名的结论吗？
若能，请你写出这个结论。
23、已知，如图，在△abc中， ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为e。
（1）求证：四边形adce为矩形；
（2）当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？简述你的理由。
六、解答题（24题9分，25题10分，共19分）
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点p，使△mop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
25、△abc中，∠bac = 90，ab =ac，点d是bc的中点，把一个三角板的直角顶点放在点d处，将三角板绕着点d旋转且使两条直角边分别交ab、ac于e、f。
（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段af与be的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若连接ef，请探索线段be、ef、fc之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，若将“ab=ac，点d是bc的中点”改为：∠b = 30，ad⊥bc于点d，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于af、be的比值。
九年级上册数学期末考试试题北师大版
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