二次函数
一、选择题。
1、若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
a .0 5 b .0. 1 c.-4. 5 d.-4. 1
2、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
ab． cd．
3. 若，则由**中信息可知与之间的函数关系式是（ ）
4、把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
a b c d
5、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
a． b． c． d．
6、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
ab． cd．
7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点a(1,y1)、b(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
a) y1＜y2 (b) y1=y2 (c) y1＞y2 (d)不能确定。
8、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
9、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
a．＜0b.＞0 c.＞0 d.＞0
二、填空题。
1、已知二次函数的图象经过原点及点（，）且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为。
2、如图，⊙o的半径为2，c1是函数y=x2的图象，c2是函数y=－x2的图象，则阴影部分的面积是。
3、函数取得最大值时， _
4.已知二次函数的图象如图所示，则点在第___象限．
三、简答题。
1、△abc中，∠a=∠b=30°，ab=．把△abc放在平面直角坐标系中，使ab的中点位于坐标原点o(如图)，△abc可以绕点o作任意角度的旋转．
1) 当点b在第一象限，纵坐标是时，求点b的横坐标；
2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点c，请你**：
当，，时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
2 设b=－2am，是否存在这样的m的值，使a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
2）请求出球飞行的最大水平距离．
3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
3、已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
3）若a（m，y1），b（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
4、已知抛物线（k为常数，且k＞0）．
1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
2）设抛物线与x轴交于m、n两点，若这两点到原点的距离分别为om、on，且，求k的值．
答案。1解析：选d.，则b=－4，4+k=5.解得k=1
2解析：选b.设一般式将（－1，0）、（0，－3）、（3，0）代入求解即可。
3答案：a4解析：选d，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选d。
5解析：选b. 二次函数向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.
6解析：选d.根据到的平移，其平移规律是“h左加右减，k上加下减。”的答案。
7解析：选c.由图象可知，当x＞－3时，y随x增大而减小，∴y1＞y2 .
8解析：选c．本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，d是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以c是正确的。
9解析：选c. 当x=1时y>0,则。
二、填空。1答案：，
2解析：由图象可知，y=x2与y=－x2的图象关于x轴对称，∴阴影部分的面积为半圆的面积，即：s=πr2= ×22=2π.
答案：2π3解析：本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当为何值时二次函数取得最大值，下面用配方法，所以当时，函数取得最大值，故填。
答案：4答案：三。
三、简答题。
1解析：(1) ∵点o是ab的中点， ∴1分。
设点b的横坐标是x(x>0)，则， …1分。
解得 ， 舍去)．
点b的横坐标是． …2分。
2) ①当，，时，得 ……
……1分。以下分两种情况讨论．
情况1：设点c在第一象限(如图甲)，则点c的横坐标为，……1分。
由此，可求得点c的坐标为1分。
点a的坐标为(，)a，b两点关于原点对称， 点b的坐标为(，)
将点a的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点a的纵坐标；
将点b的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点b的纵坐标．
在这种情况下，a，b两点都在抛物线上2分。
情况2：设点c在第四象限(如图乙)，则点c的坐标为(，－点a的坐标为(，)点b的坐标为(，)
经计算，a，b两点都不在这条抛物线上．……1分。
情况2另解：经判断，如果a，b两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以a，b两点不可能都在这条抛物线上)
2解析：（1）
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
2）令，得：
解得：， 球飞行的最大水平距离是8m．
3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，
3解析：（1）根据题意，当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝2．
所以。解得。
所以，该二次函数关系式为y＝x2－4x＋5．
2）因为y＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1，所以当x＝2时，y有最小值，最小值是1．
3）因为a（m，y1），b（m＋1，y2）两点都在函数 y＝x2－4x＋5的图象上，所以， y1＝m2－4 m＋5，y2＝（m＋1）2－4（m＋1）＋5
m2－2 m＋2．
y2－y1＝（m2－2 m＋2）－（m2－4 m＋5）＝2 m－3．
所以，当2 m－3＜0，即m＜时，y1＞y2；
当2 m－3＝0，即m＝时，y1＝y2；
当2 m－3＞0，即m＞时，y1＜y2．
4解析：（1）证明：△＝k >0，∴△4k2 >0 ．
此抛物线与x轴总有两个交点。
2）解：方程的解为． ∵om > on．∵k > 0，∴m ，n ，om＝，on＝． 解得，k＝2．
初三数学二次函数经典习题
a 0b 1c 1d 1 14 把二次函数配方成为 a b c d 15 已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 a bcd 16 函数的图象经过点。a 1，1 b 1 1 c 0 1d 1 0 17 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 a b c d 18 已知关于的函数关...
初三数学二次函数经典练习含答案
二次函数 同步练习 一 一 填空题 共40小题，每小题2分，满分80分 1 2分 2009北京 若把代数式x2 2x 3化为 x m 2 k的形式，其中m，k为常数，则m k 2 2分 2009安徽 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式 3 2...
黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总
黄冈中学。中考数学二次函数知识点。20年中考真题考点知识点记忆口诀。收集整理了1990年 2010年20年。中考数学试题真题与模拟题，穷尽一切二次函数知识点与考点，仔细体会下每一知识点与考点之真实意图。理解记忆，记忆中理解。1.定义 一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。2.二次函数的性质。1 抛...
九年级数学《二次函数》小结与复习学案
九年级数学 二次函数 小结与复习学案。教学目标 1 理解二次函数的概念，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点 对称轴 开口方向，能较熟练地由抛物线y ax经过适当平移得到y a x h k的图象 2 会用待定系数法求二次函数的解析式，能较熟练地利用函数的性质...