2023年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试。
物理**。注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 a 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 b，则 a 看到的像必定是( )
a．上下不颠倒，左右不互换。
b．上下不颠倒，左右互换。
c．上下颠倒，左右不互换。
d．上下颠倒，左右互换。
4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( )
a．压强不变，温度升高。
b．压强不变，温度降低。
c．压强减小，温度升高。
d．压强减小，温度降低。
二、填空题（每题两空，每空 4 分，共 32 分)
5．北京家庭采用电压为 220v 的供电，香港家庭采用电压为 200v 的供电。北京厨房内一支“220v、50w”照明用的灯泡，若改用 200v 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之如果采用 200v 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为的新电阻丝。
6．将地球半径 r、自转周期 t、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为r，轨道速度对第一宇宙速度的比值为。
7．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 a 向上有三个等间距点 b、c和d，即ab=bc=cd。小滑块 p 以初速 v0从 a 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达d位置刚好停下，而后下滑。
若设置斜面 ab部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到c位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到b位置时速度大小为___回到 a 端时速度大小为。
8．如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 b 的方向垂直图平面朝外。每边长为 a 的等边三角形导体框架 abc，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 t 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 abc 中有感应电流。规定电流按 a-b-c-a 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。
设框架 abc 的总电阻为 r，则从 t=0 到 t1=t/6 时间内平均电流强度 i1从 t=0 到 t2=t/2 时间内平均电流强度 i2
五、计算题(共 6 8 分)
9．(12 分)某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量，试求 μ值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。
10．(14 分)如图所示，在水平 o-xy 坐标平面的第 1 象限上，有一个内外半径几乎同为 r、圆心位于 x=r、y=0 处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着 y 轴方向的匀强电场。带电质点 p 在管道内，从 x=0、y=0 位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为 eko。p 运动到 x=r、y=r 位置时，其动能减少了二分之一。
1)试问 p 所带电荷是正的，还是负的？为什么？
2)p 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定，试在 2r≥x≥0 范围内导出 p 的动能 ek随x 变化的函数。
3)p 在运动过程中受管道的弹力 n 也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的 (即背离圆心的)。通过定量讨论，判定在 2r≥x≥0 范围内是否存在 n 径向朝里的 x 取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在 2r≥x≥0 范围内是否存在 n 径向朝外的 x 取值区域，若存在，请给出该区域。
11.(20 分)质量为 m、半径为 r 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。
1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所作功 w 的取值范围，答案中可包含的参量为 m、r、m、g(重力加速度)和 vx。
1.2)将(1.1)问所得 w 取值范围的下限记为 w0，不同的 vx对应不同的 w0值，试导出其中最小者 wmin，答案中可包含的参量为 m、r、m 和 g。
2)如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为w’，试求 w’与(1.2)问所得 wmin间的比值 γ=w’／wmin，答案中可包含的参量为 m 和 m。
12．(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度b 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b 两点在同一水平线上，两点相距 l。带电量 q>0，质量为 m 的质点 p，以初速度 v 从 a 对准 b 射出。
略去空气阻力，不考虑 p 与地面接触的可能性，设定 q、m 和 b 均为不可改取的给定量。
1)若无论 l 取什么值，均可使 p 经直线运动通过 b 点，试问 v 应取什么值？
2)若 v 为(1)问可取值之外的任意值，则 l 取哪些值，可使 p 必定会经曲线运动通过 b 点？
3)对每一个满足(2)问要求的 l 值，计算各种可能的曲线运动对应的 p 从 a 到 b 所经过的时间。
4)对每一个满足(2)问要求的 l 值，试问 p 能否从 a 静止释放后也可以通过 b 点？若能，再求p 在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。
2023年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试。
物理**答案（部分）
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