2023年清华大学等五校联考。
1．设，若的实部为2，则其虚部为。
2．设向量满足，则的最小值为。
3．已知平面α//平面β，直线，点与平面α的夹角为，，ab与m的夹角为，则m与n的夹角为。
4．正四棱锥p-abcd中，b1为pb的中点，d1为pd的中点，则两个棱锥a-b1cd1与p-abcd的体积之比。
5．已知△abc中，，则。
6．如图，△abc的两条高ad、be交于h，其外接圆圆心为o，过o作oe垂直bc于f，oh与af交于g．则△ofg与△gah面积之比为。
7．已知函数，过点a（a,0）作与y轴平行的直线交函数的图象于点p，过点p作图象的切线交x轴于点b，则△apb面积的最小值为。
8．设双曲线c1：，椭圆c2：，若c2的短轴长与c1的实轴长之比等于c2的离心率，则c1在的c2一条准线上截得的长为。
9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n的最小值为。
10．设定点a、b、c、d是以o为中心的正四面体的顶点，用表示空间的以直线oa为轴满足条件的旋转，用表示空间关于ocd所在平面的镜面反射，设l为过ab中点与cd中点的直线，用表示空间以l为为轴的180旋转．设表示变换的复合，先作，再作，则可以表示为。
11．已知△abc中，，三角形的外接圆半径r=2．
1）求c；2）求s△abc的最大值．
12．点a 、b、c、d在抛物线上，点a、d关于抛物线的对称轴对称，过d作切线，bc//切线，点d到ab、ac的距离分别为，且．
1）△abc是锐角、钝角还是直角三角形？
2）若△abc的面积为240，求点a的坐标及直线bc的方程．
13．（1）一个正三棱锥的体积为，求它的表面积的最小值；
2）一个正n棱锥，体积为v，求一个与n无关的充分必要条件使得正n棱锥的表面积取最小值．
14．已知基因型为aa、aa、aa的比例为u：2v：w，u+2v+w=1．
1）求子一代aa、aa、aa的比例；
2）子二代aa、aa、aa的比例与子一代的比例是否相同？
15．设函数，且存在函数，满足．
1）证明：存在函数，满足．
2）设．证明：．
2023年华约自主招生数学试题
1.是正整数，任取四个其和组成的集合为，求这五个数。解 五个数任取四个应该可以得到个不同的和，现条件中只有4个不同的和，故必有两个和值相同。而这五个和值之和为，是4的倍数，所以这个相同的和值只可能是46,从而有，故这五个数分别为57 44 13,57 45 12,57 46 11,57 47 10,...
2023年华约自主招生能力测试数学试题
2014年高水平大学自主选拔学业能力测试。数学与逻辑 华约 一 本小题满分10分 为五个正整数，任取四个其和组成的集合为，求 二 本小题满分15分 乒乓球比赛，甲胜的概率是，若采用五局三胜制，甲获胜的概率是，求为多少时，取得最大值 三 本小题满分15分 是的反函数，定义 求证 若，求证 为奇函数 四...
2019上中自主招生数学试题
一 填空题 1 已知，则 2 有 个实数x，可以使得为整数？3 在 abc中，ab ac，cd bf，bd ce，用含 a的式子表示 edf，edf应为 4 在直角坐标系中，抛物线与x轴交于a b两点，若a b两点到原点的距离分别为oa ob，且满足，则m 5 定圆a的半径为72，动圆b的半径为r，...