第ⅰ部分选择题部分。
一、选择题：（每小题5分，共10小题，本题共50分）
1、a＝，b＝，则a∩b是。
a．的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为。
a．12b．8c．6d．4
5、已知sinαcosα＝，且α∈(0，)，则sinα－cosα等于。
abcd．－ f
6、已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题：
α∥βl⊥m；②αl∥m；③l∥mα⊥β则真命题的个数为。
a．3b．2c．1d．0
7、下列不等式不一定成立的是。
a．a2＋b2≥2ab，(a，b∈r) b．a2＋3>2a，(a，b∈r)
c．|x＋|>2，(x>0d.≤，a，b∈r)
8、某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是。
a．系统抽样法b．分层抽样法。
c．简单随机抽样法d．抽签法。
9、如右图是某算法的程序框图，则执行该算法输出的结果是s＝
a．1 b．4 c．9 d．16
10、某城市2023年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数t≤50时，空气质量为优；50ab. cd.
第ⅱ部分非选择题部分。
二、填空题：（每小题5分，共4小题，本题共20分）
11、已知集合a＝，b＝，若ab，则实数m的值为___
12、在△abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且a，b，c成等差数列， sina，sinb，sinc成等比数列，则三角形的形状是___
13、已知等比数列的各项均为正数，前n项和为sn，若a2＝2，a1a5＝16，则s5
14、如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为___
3、计算、解答、证明题小题各12分小题各14分，本题共80分）
15、设集合a＝，b＝，问是否存在非零整数a，使a∩b≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．
16、已知△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosb＝.
1)若b＝4，求sina的值；
(2)若△abc的面积s△abc＝4，求b，c的值．
17、数列是首项a1＝4的等比数列，且s3，s2，s4成等差数列．
1)求数列的通项公式；
(2)设bn＝log2|an|，tn为数列{}的前n项和，求tn.
18、某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从a地到150km远处的b地。在b地停留1h后，再以50km/h的速度返回a地，把汽车与a地的距离（km）表示时间t（h）（从a地出发开始）的函数，并画出函数的图像。
19、已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)，设f(x)＝a·b.
1)求函数f(x)的最小正周期；
2)由y＝sinx的图象经过怎样变换得到y＝f(x)的图象，试写出变换过程；
3)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及最小值．
20、已知数列中，其前n项和为sn，且n，an，sn成等差数列(n∈n*)．
1)求数列的通项公式；
2)求sn>57时n的取值范围．
数学参***
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