一、选择题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
1.已知集合，，则（ ）
a. b. c. d.
2..如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的标号依次是（ ）
①长方体； ②圆锥； ③三棱锥； ④圆柱。
abcd.④②
3. 已知中，，则等于 （
abcd. 或
4. 运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
abcd.
5. 在平面直角坐标系中，两直线方程分别为直线：与直线：.若两直线垂直，则的值为（ ）
abcd.
6.函数的图象与函数的图象的交点个数是（ ）
a． b． c． d．
7.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则+的最小值为（ ）
abcd.4
班级姓名学号成绩。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
8. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是
9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是。
10．已知满足，则的最大值为。
11.在等比数列中，，则的值是。
三、解答题：本大题共4小题，满分56分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
12．（本小题满分14分）已知函数。
1）求的最小正周期和最小值；
2）若且，求的值。
13．（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且=
1)求直线的方程； (2)求圆的方程；
3)设点在圆上，试**使的面积为8的点共有几个？证明你的结论。
14．（本小题满分14分）已知数列的前项和，且的最大值为4.
1）确定常数的值，并求数列的通项公式；
2）令，数列的前项和为，试比较与的大小。
15．（本小题满分14分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”
1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围。
2）若是“一阶比增函数”，求证：对于任意，
3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：不等式有解。
答案：一、选择题：aadac ca 二．填空题： 8. 910. 11.
三．解答题：每小题满分14分。
12.解：（1），…4分。
所以……5分。
当时，即……6分有最小值……7分。
2），…10分。
所以………11分因为，所以---12分，所以，--13分所以………14分。
13. (1)（本小问满分3分）∵kab=1,ab的中点坐标为(1,2),直线cd的方程为：y-2=-(x-1)即x+y-3=0……3分。
2) （本小问满分6分）设圆心p(a,b),则由p在cd上得a+b-3=0 ①…4分。
又直径|cd|=4,∴|pa|=2,(a+1)2+b2=405分。
代入②消去a得b2-4b-12=0, 解得b=6或b=-2,……6分。
当b=6时a=-3,当b=-2时a=5, ∴圆心p(-3,6)或p(5,-2)……7分 ,圆p的方程为：(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40 ……9分。
3) （本小问满分5分）∵|ab|=…10分。
当△qab面积为8时，点q到直线ab的距离为2……11分，又圆心到直线ab的距离为4，……12分。
圆p的半径为2,且4+2＞2,……13分∴圆上共有两个点q，使△qab的面积为8…14分。
14.（1）因为，所以当时，取得最大值。
依题意得，又，所以。从而3分。
当时5分。又也适合上式，所以7分。
2）由（1）得，所以8分。
所以①，9分。
由①－②得10分。
所以13分。
因为，所以14分。
15.解。1）由题设：在上是增函数，由一次函数性质知---3分。
2）在上是增函数， 有且，--5分。
所以6分。所以，所以8分。
3）设因为是“一阶比增函数”，所以当时10分。
此时11分取，则有，记。
当时，，所以，只要，则有---14分。
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