2019旋转

1．（2012莱芜）如图1，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，d、e分别是ab、ac边的中点．将△abc绕点a顺时针旋转α角（0°＜α180°），得到△ab′c′（如图2）．

1）**db′与ec′的数量关系，并给予证明；

2）当db′∥ae时，试求旋转角α的度数．

2．（2012鸡西）如图1，在正方形abcd中，点m、n分别在ad、cd上，若∠mbn=45°，易证mn=am+cn

1）如图2，在梯形abcd中，bc∥ad，ab=bc=cd，点m、n分别在ad、cd上，若∠mbn=∠abc，试**线段mn、am、cn有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．

2）如图3，在四边形abcd中，ab=bc，∠abc+∠adc=180°，点m、n分别在da、cd的延长线上，若∠mbn=∠abc，试**线段mn、am、cn又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

3．（2009鸡西）已知rt△abc中，ac=bc，∠c=90°，d为ab边的中点，∠edf=90°，∠edf绕d点旋转，它的两边分别交ac、cb（或它们的延长线）于e、f．

1）当∠edf绕d点旋转到de⊥ac于e时（如图1），易证s△def+s△cef=s△abc；

2）当∠edf绕d点旋转到de和ac不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，s△def、s△cef、s△abc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

4．（2011丹东）己知：正方形abcd．

1）如图1，点e、点f分别在边ab和ad上，且ae=af．此时，线段be、df的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．

2）如图2，等腰直角三角形fae绕直角顶点a顺时针旋转∠α，当0°＜α90°时，连接be、df，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

3）如图3，等腰直角三角形fae绕直角顶点a顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接be、df，猜想沟ae与ad满足什么数量关系时，直线df垂直平分be．请直接写出结论．

4）如图4，等腰直角三角形fae绕直角顶点a顺时针旋转∠α，当90°＜α180°时，连接bd、de、ef、fb得到四边形bdef，则顺次连接四边形bdef各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．