五年级数学思维训练教案（上）
第一课时。教学目的：学习求“速算与巧算”的方法。
教学重难点：各种简算方法的合理运用。
教学过程：第一讲速算与巧算。
1．口算，直接写出结果。
24×11=26437×11=407(注意进位88×11=968
练习：125×11=13751362×11=14982 3557×11=39127
方法：两边一拉，中间一加。
第二课时。教学目的：学习求“和余数相关”的计算题。
教学重难点：“和余数相关”的计算题的解题方法。
教学过程：第二讲余数问题。
1. 今天是星期六，再过1000天是星期几？
1000÷7=142……6 所以再过六天是星期五。
2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。
1；9；6；9。提示：由52÷13=1……12，92÷13=6……3知，a2-b2除以13的余数为12-3=9。
3.2100除以一个两位数得到的余数是56，求这个两位数。
解：除数×商=被除数-余数=2100-56=2044，2044=22×7×73，因为2044介于56～99之间的约数只有73，所以这个两位数是73。
4.被除数、除数、商与余数之和是903，已知除数是35，余数是2，求被除数。
解：因为被除数=除数×商+余数=35×商+2，被除数=903-35-2-商=866-商，所以35×商+2=866-商，则商=24，被除数=866-24=842。
5.用一个整数去除345和543所得的余数相同，且商相差9，求这个数。
解：这个整数应能整除543-345且商9，所以这个整数是。
6.有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数。
25。提示：这个整数应是（312+231+123）-41=625的约数。
第三课时。教学目的：学习求“行程问题”。
教学重难点：“行程问题”的解题方法。
教学过程：1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。
30分。 提示：骑车比步行单程少用70-50=20（分）。
2.某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？
15千米。3.已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
10米/秒；200米。
4. 小明从甲地向乙地走，小华同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第1次相遇在距甲地40米处，第2次相遇在距乙地15米处。甲、乙两地之间相距多少米？
分析：根据题意，可画出如下线段图：
从图中我们看出，小明、小华两人第1次相遇，合行了1个全程，这时小明行了40米；第2次相遇，小明、小华共合行了3个全程，小明应行120(40×3)米，比1个全程多15米，由此可求出甲、乙两地的距离。
解40×3—15=105(米)
答：甲、乙两地之间相距105米。
5.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。
57.6千米/时。
6、一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。
又骑了20分钟后，他从路旁的里程牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
如用原速，10分钟应行50×20＋2000＝3000（米）。所以总路程为（3000÷10）×30×2＝18000（米）。
第四课时。教学目的：学习“行船问题”。
教学重难点：“行船问题”的解题方法。
教学过程：1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。
从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。
船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。
水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。
2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
顺水速度：25+3=28（千米/小时）。
顺水行140千米所需时间：140÷28=5（小时）。
3.一只小船静水中速度为每小时30千米。在176千米长河中逆水而行用了11个小时。求返回原处需用几个小时。
水速：30-（176÷ll）=14（千米/小时）.
返回原处所需时间：176÷（14＋30）＝4（小时）。
4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米。已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等。求船速和水速。
逆水速度：18×2÷3=12（千米/小时）。
船速：（18+12）÷2=15（千米/小时）。水流速度：（18-12）÷2=3（千米/小时）。
5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）。
两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从a、b码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
90÷3＝30（千米/小时）。
90÷15=6（千米/小时）.甲船速度：（30＋6）÷2=18（千米/小时）.乙船速度：（30-6）÷2＝12（千米/小时）。
第五课时。教学目的：学习一些有趣的实际问题，培养学生学习数学的兴趣，。
教学重难点：学习一些解决实际问题的技巧和方法。
教学过程：1、今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？
4年。2、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？
解：迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米）
提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120（米）
（150＋120）÷（60-50）=27（分钟）
50×（27+3）＝1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
3、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。
井深8米，绳长45米。
解：井深（7×3-1×5）÷（5-3）=8（米），绳长（8＋7）×3＝45（米）。
4、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
甲、乙两水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）
甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）
甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）
经过的时间（分钟）：1840÷23＝80（分钟）。
5、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？
三个物体的总重量：31×3=93（千克）
甲物体的重量：（93-1）÷2=46（千克）
丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克）
乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）
6、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？
分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就少挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
教学重难点：通过学习让学生知道如何合理安排时间。
教学过程：1.早饭前妈妈要干好多的事：
烧开水要15分钟，擦桌椅要8分钟，准备暖瓶要1分钟，灌开水要2分钟，买油条要10分钟，煮牛奶要7分钟。如果灶具上只有一个火，那么全部做完这些工作最少需要多少时间？怎样安排？
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