《数学广角-植树问题》案例分析。
余干县三塘中心小学曹志金。
一、教学内容。
义务教育课程标准实验教科书数学数学广角——植树问题。
二、教学目标。
1、知识技能目标：
1）利用熟悉的生活情境，提出猜测。通过动手操作的实践活动，验证猜测，发现不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
2）通过小组合作、交流，能理解段数与植树棵数之间的规律。
2、能力目标。
1）培养在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
2）渗透数形结合的思想，培养借助图形解决问题的意识。
3、情感、态度、价值观目标。
1）培养合作意识，养成良好的交流习惯。
2）通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。
三、教学重点、难点及关键。
重点：引导发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。
难点：运用规律解决类似的实际问题。
关键：灵活运用规律。
四、教学过程：
一）由生活引入新课。
请同学伸出左手，张开手指。数一数，五个手指之间有几空？（四空）我们把这些空叫做“间隔”。手指数与间隔数有什么关系呢？
上课，同学们好！现在请同学们伸出你的左手，我们来数一数五个手指之间有几空呢？(四空)我们把这些空叫做“间隔”。那谁来说说，手指数与间隔数有什么关系呢？（手指数比间隔数多1）
像这样的问题我们叫它植树问题，现在我们就来研究一下有关植树的问题。
这样的问题我们统称为植树问题。现在我们就来研究一下有关植树的问题。
二）研究植树问题。
1、教学例1：直线植树（两端全种）
1）课件出示题目：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
指名读题，其他同学注意听清题目要求。
学生思考。我们来看例1，哪位同学愿意来读一下题目？他在读的时候请其他同学注意听清楚题目的要求。
2）要求种树的棵数，关键要知道什么数？（间隔数）
现在我们来想一想要求种树的棵树，关键要知道什么数？（如果学生回答不出教师提示：20米的小路每隔5米栽一棵，中间有几个间隔呢？）
3）用你自己喜欢的方式说一说你是怎么想的。（图画表示、列算式）
那中间有4个间隔，可以种几颗树苗呢？哪位同学能用自己喜欢的方式来说一说？（学生一般是用算式或图画的方式来表述，教师请学生在实物投影上结合自己的图画来说一说。
如果没有用图画的，教师可以提示：你能在自己的纸上来画一画吗？）
4）出示课件，说说+1各表示什么意思？（理解算式）
刚才同学说的大家都听明白了吗？那谁来说说看这里的20表示什么？5呢又表示什么？4？为什么要4+1呢？（因为两端都要栽，所以植树棵树要比间隔数多1）
小结：要解决这类问题，关键是什么？ 谁能说一说在两端都栽的情况下植树棵树与间隔数有什么关系？
对了，因为题目要求两端都要栽的，所以植树棵树就要比间隔数怎么样？（多1）因此在解决这类植树问题时关键要先知道什么？（间隔数）然后间隔数再加1就是植树棵树。
5）如果路长一点你会种吗？比如50米，还是每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树？
说说你是怎么想的？
各表示什么？为什么要10+1？
刚才我们解决了20米小路的植树问题，那如果路再长点你会种吗？比如50米，还是每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵？谁来说说你是怎么解决的？（学生思考，然后指明学生说说）
问刚才的同学）这里的表示什么？
6）日常生活中哪些地方也有这样类似的情况呢？
刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道**还有这样的情况？（学生如果说不出，教师提示：比如我们同学坐的位置，是不是也是植树问题啊？
课桌数要比中间的间隔数多1，对不对？ 还有**呢？）
7）你能结合生活现象，编制一道类似植树问题的题目吗？
你是怎么解决的？
说说算式表示什么？
刚才我们找到了生活中很多植树问题的例子，你能不能结合生活现象来编制一道类似的植树问题的题目呢？（教师指明学生编题，然后在黑板上简单的写一下内容。比如：
10米长的队伍，每隔2米排一个同学，可以排几个同学？）
你是把什么看作树？间隔是几米呢？
你能解决吗？（学生报算式，教师板书算式）
哪位同学来说说看，这里的分别表示什么？
8）通过上面两题你发现了什么规律？
板书：植树棵数＝间隔数＋1
间隔数＝植树棵数－1
通过刚才的3道题，你发现了植树问题都有什么规律呢？（如果学生说不出，教师提示：在两端都栽的情况下植树棵树和间隔数有什么关系？
）指明学生讲述，那反过来怎么说呢？（教师板书：植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝植树棵数－1）
9）出示生活中有关植树问题的**。
说说和上面的有什么相同的地方。把什么看作树，间隔在这里指什么？
好，刚才我们已经找到了两端都有植树问题的规律，现在我们来看几幅**，在看的时候思考一下，这些图和刚才讲的植树问题有哪些相同的地方？都把什么看作是树？间隔在这里指什么？
指明学生讲述。
2．及时练习。
1）马路长1000米，两边都装有路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，两边总共安装了多少盏路灯？（强调审题教育）
你是怎么想的？把什么看作树？间隔是几米呢？
+1分别表示什么？为什么要51×2？
刚才我们了解了植树问题的规律，现在想请同学们帮老师来解决一下下面几道题目，你们愿意帮老师的忙吗？
出示练习（1），一起来读一下题目。这道题我们可以把什么看作是树？间隔是几米呢？
谁能帮老师来解决一下呢？（学生如果知道”两边”要×2，就问学生为什么要×2？如果没×2，就问下面同学有不同意见吗？
如果没有，教师提示：问题中的“两边”是什么意思啊？我们刚才是不是也是栽两边的？
）谁来说说看这里的分别表示什么意思？为什么要51×2？
2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成。说说你是怎么想的？
全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
35×6什么意思？
现在我们来第二题，也是栽树的，教师读题：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
哪位同学来说说你的想法？这道题和刚才的有什么相同的地方和不同的地方？（同样是植树问题，有间隔数，上面几题都告诉我们路长要求植树棵树，这题是告诉我们植树棵树，要求路长）
你能解决吗？（如果学生不能解决，教师提示：植树问题关键要知道间隔数，种36棵树那有几个间隔啊？35个间隔，每隔6米种一棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远呢？）
学生列算式解答。
谁能说一说这里的表示什么？为什么要36-1？35×6什么意思？
教师板书：总长度＝间隔长×间隔数。
3）一座楼房每上一层要走20个台阶，贝贝家住在4楼，她需要走多少个台阶？
每上一层要走20个台阶”说明什么？（相邻两层有20个台阶）
说说你是怎么想的？把什么看作树？（层数——植树棵树、台阶——间隔）
有个小朋友叫贝贝，她家住在4楼，她家那幢楼房每上一层要走20个台阶，她想请同学们帮他算一算，她需要走多少个台阶？
你会算吗？（学生如果不会，课件出示楼层图，教师提示：这道题也是植树问题可以把什么看作是树，间隔是多少？“每上一层要走20个台阶”说明什么？）
学生列式。说说这里的表示什么？为什么要4-1？20×3什么意思？
三）总结点题：
刚才我们学习的内容统称为“植树问题”，通过今天的学习你有什么收获。
学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的现实生活中处处存在着数学。
四）板书设计：
植树问题。直线植树(两端全种) ：
植树棵数＝间隔数＋1
间隔数＝植树棵数－1
总长度＝间隔长×间隔数。
教学反思：在本节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学**于生活，也应用于生活的道理。比如：
用五个手指与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生**精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。
本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：
以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的方法，以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：
一、通过课前活动，以自己的五个手指为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与棵树的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
但是我感觉在本节课的教学活动中还有不足的地方：
1，上课前课件准备不充分，那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和段数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求段数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的引导，导致了学生无法下手。
2，在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。
3，条理不够清晰，简直成了教师在唱独角戏，学生参与面不广，没有很好地完成教学任务。
在今后的教学中我还要全面、深入的了解学生，充分做好多个方面的准备。
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