2013-2014学年度？学校3月月考卷。
学校姓名班级考号。
一、选择题（题型注释）
1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【 】
a．﹣500元 b．﹣237元 c．237元 d．500元。
2．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【 】
a． b． c． d．
3．计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是【 】
a．﹣x b．x c．﹣x5 d．x5
4．下列命题是假命题的是【 】
a．平行四边形的对边相等 b．四条边都相等的四边形是菱形
c．矩形的两条对角线互相垂直 d．等腰梯形的两条对角线相等。
5．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ab=2bc，则sinb的值为【 】
a． b． c． d．1
6．⊙o1的半径为3厘米，⊙o2的半径为2厘米，圆心距o1o2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】
a．内含 b．内切 c．相交 d．外切。
7．如图，a、b两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【 】
a．ab＞0 b．a+b＜0 c．（b﹣1）（a+1）＞0 d．（b﹣1）（a﹣1）＞0
8．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【 】
a． b． c． d．
9．如图，在△abc中，∠c=90°，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，有下列结论：
△dfe是等腰直角三角形；
四边形cedf不可能为正方形；
四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化；
点c到线段ef的最大距离为．
其中正确结论的个数是【 】
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】
a．0＜t＜1 b．0＜t＜2 c．1＜t＜2 d．﹣1＜t＜1
二、填空题（题型注释）
11．计算。
12．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
13．据报道，乐山市2024年gdp总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为元．
14．如图，⊙o是四边形abcd的内切圆，e、f、g、h是切点，点p是优弧上异于e、h的点．若∠a=50°，则∠eph= ．
15．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗．
16．如图，∠acd是△abc的外角，∠abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1，∠a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点a2，…，an﹣1bc的平分线与∠an﹣1cd的平分线交于点an．设∠a=．则：
1）∠a12）∠an= ．
三、计算题（题型注释）
四、解答题（题型注释）
17．化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
18．解不等式组：，并求出它的整数解的和．
19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△abc（即三角形的顶点都在格点上）．
1）在图中作出△abc关于直线l对称的△a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）
2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积．
20．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根。
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1）本次调查中，一共调查了名同学；
2）条形统计图中，m= ，n= ；
3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头mn，在码头西端m的正西方向30 千米处有一观察站o．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于o的北偏西30°方向，且与o相距千米的a处；经过40分钟，又测得该轮船位于o的正北方向，且与o相距20千米的b处．
1）求该轮船航行的速度；
2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由．（参考数据：，）
23．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根．
1）求m的取值范围；
2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大值．
24．如图，直线y=2x+2与y轴交于a点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点m，过m作mh⊥x轴于点h，且tan∠aho=2．
1）求k的值；
2）点n（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得pm+pn最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，△abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bd⊥cf成立．
1）当正方形adef绕点a逆时针旋转θ（0°＜θ90°）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45°时，如图3，延长bd交cf于点g．
求证：bd⊥cf；
当ab=4，ad=时，求线段bg的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（m，m），点b的坐标为（n，﹣n），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点c．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线pc与抛物线交于d、e两点（点d在y轴右侧），连接od、bd．
当△opc为等腰三角形时，求点p的坐标；
求△bod 面积的最大值，并写出此时点d的坐标．
27．如图，△abc内接于⊙o，直径bd交ac于e，过o作fg⊥ab，交ac于f，交ab于h，交⊙o于g．
1）求证：ofde=oe2oh；
2）若⊙o的半径为12，且oe：of：od=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
五、判断题（题型注释）
参***。1．b。
解析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。故选b。
2．c。解析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形c正确。故选c。
3．a。解析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案：
。故选a。4．c。
解析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：
a、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题；
b、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
c、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；
d、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。
故选c。5．c。
解析】∵rt△abc中，∠c=90°，ab=2bc，∴sina=。
∠a=30°。∴b=60°。∴sinb=。故选c。
6．d。解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵⊙o1的半径r=3，⊙o2的半径r=2，∴3+2=5。
两圆的圆心距为o1o2=5，∴两圆的位置关系是外切。故选d。
7．c。解析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：
由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，ab＜0，a+b＞0，故a、b错误；
﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。故c正确，d错误。故选c。
8．a。解析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有a选项符合。故选a。
9．b。解析】①连接cd（如图1）。
△abc是等腰直角三角形，∴∠dcb=∠a=45°，cd=ad=db。
ae=cf，∴△ade≌△cdf（sas）。
ed=df，∠cdf=∠eda。
∠ade+∠edc=90°，∴edc+∠cdf=∠edf=90°。
△dfe是等腰直角三角形。
故此结论正确。
当e、f分别为ac、bc中点时，∵由三角形中位线定理，de平行且等于bc。
四边形cedf是平行四边形。
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