2023年中考数学压轴题精选。
1．如图，已知△abc的三个顶点坐标分别为a(－4，0)、b(1，0)、c(－2，6)．
1)求经过a、b、c三点的抛物线解析式；
2)设直线bc交y轴于点e，连接ae，求证：ae=ce;
3)设抛物线与y轴交于点d，连接ad交bc于点f，试问以a、b、f，为顶点的三角形与△abc相似吗？ 请说明理由．
2． 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点a(，0)，与y轴交于点c．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过a，c两点，并与x轴的正半轴交于点b．
（1）求的值及抛物线的函数表达式；
（2）设e是y轴右侧抛物线上一点，过点e作直线ac的平行线交x轴于点f．是否存在这样的点e，使得以a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点e的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若p是抛物线对称轴上使△acp的周长取得最小值的点，过点p任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试**是否为定值，并写出**过程．
3．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（m，m），点b的坐标为（n，﹣n），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点c．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；
2）若点p为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线pc与抛物线交于d、e两点（点d在y轴右侧），连接od、bd．
当△opc为等腰三角形时，求点p的坐标；
求△bod 面积的最大值，并写出此时点d的坐标．
4．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac．
1）求ab和oc的长；
2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d．设ae的长为m，△ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的条件下，连接ce，求△cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留π）．
5．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式．
2）如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动．
移动开始后第t秒时，设△pbq的面积为s，试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
当s取得最大值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r点的坐标；如果不存在，请说明理由．
6．抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点f（﹣2，2）的直线交该抛物线于点m、n两点（点m在点n的左边），ma⊥x轴于点a，nb⊥x轴于点b．
1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
2）设点n的横坐标为a，试用含a的代数式表示点n的纵坐标，并说明nf=nb；
3）若射线nm交x轴于点p，且papb=，求点m的坐标．
7．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于a（4，0）、b（﹣2，0）两点，与y轴交于点c，点p是线段ab上一动点（端点除外），过点p作pd∥ac，交bc于点d，连接cp．
1）求该抛物线的解析式；
2）当动点p运动到何处时，bp2=bdbc；
3）当△pcd的面积最大时，求点p的坐标．
8．如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120°至ob的位置．（1）求点b的坐标；
2）求经过点a．o、b的抛物线的解析式；
3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为a（0，1），b（2，0），o（0，0），将此三角板绕原点o逆时针旋转90°，得到△a′b′o．
1）一抛物线经过点a′、b′、b，求该抛物线的解析式；
2）设点p是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点p，使四边形pb′a′b的面积是△a′b′o面积4倍？若存在，请求出p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）在（2）的条件下，试指出四边形pb′a′b是哪种形状的四边形？并写出四边形pb′a′b的两条性质．
10．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点a（3，6）．
1）求直线y=kx的解析式和线段oa的长度；
2）点p为抛物线第一象限内的动点，过点p作直线pm，交x轴于点m（点m、o不重合），交直线oa于点q，再过点q作直线pm的垂线，交y轴于点n．试**：线段qm与线段qn的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
3）如图2，若点b为抛物线上对称轴右侧的点，点e**段oa上（与点o、a不重合），点d（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠bae=∠bed=∠aod．继续**：m在什么范围时，符合条件的e点的个数分别是1个、2个？
11．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）．以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c．动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动．同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动．点p，q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点p作pe⊥ab交ac于点e．
1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；
2）过点e作ef⊥ad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，△acg的面积最大？最大值为多少？
3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
12．已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点a（，0）和点b，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点p落在点p'（1，3）处．
1）求原抛物线的解析式；
2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点p'作x轴的平行线交抛物线于c、d两点，将翻折后得到的新图象在直线cd以上的部分去掉，设计成一个“w”型的班徽，“5”的拼音开头字母为w，“w”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“w”图案的高与宽（cd）的比非常接近**分割比（约等于0.618）．请你计算这个“w”图案的高与宽的比到底是多少？
（参考数据：，，结果保留根号）
13．如图，抛物线y=与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．（1）求点a、b的坐标；
2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△acd的面积等于△acb的面积时，求点d的坐标；
3）若直线l过点e（4，0），m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
14．在△abc中，∠abc＝45°，tan∠acb＝．如图，把△abc的一边bc放置在x轴上，有ob＝14，oc＝，ac与y轴交于点e．
1)求ac所在直线的函数解析式；
2)过点o作og⊥ac，垂足为g，求△oeg的面积；
3)已知点f(10，0)，在△abc的边上取两点p，q，是否存在以o，p，q为顶点的三角形与△ofp全等，且这两个三角形在op的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，已知：直线交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点1）求抛物线的解析式；
2）若点d的坐标为（－1，0），在直线上有一点p,使δabo与δadp相似，求出点p的坐标；
3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使δade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由．
16．如图，半径为2的⊙c与x轴的正半轴交于点a，与y轴的正半轴交于点b，点c的坐标为（1，0）．若抛物线过a、b两点．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线上是否存在点p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出点p的坐标；若不存在说明理由；
3）若点m是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△mab的面积为s，求s的最大（小）值．
17．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙o1和⊙o2相交于p，q两点，且点p（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙o1与x轴，y轴分别切于点m，点n，⊙o2与x轴，y轴分别切于点r，点h．
1）求两圆的圆心o1，o2所在直线的解析式；
2）求两圆的圆心o1，o2之间的距离d；
3）令四边形po1qo2的面积为s1，四边形rmo1o2的面积为s2．
试**：是否存在一条经过p，q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
18．如图1，已知△abc中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm．如果点p由b出发沿ba方向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接pq，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
1）当t为何值时，pq∥bc．
2）设△aqp面积为s（单位：cm2），当t为何值时，s取得最大值，并求出最大值．
3）是否存在某时刻t，使线段pq恰好把△abc的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
4）如图2，把△aqp沿ap翻折，得到四边形aqpq′．那么是否存在某时刻t，使四边形aqpq′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd是菱形，顶点a．c．d均在坐标轴上，且ab=5，sinb=．（1）求过a．c．d三点的抛物线的解析式；
2023年中考数学压轴题
1 利用刻度尺在图 1中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。图 1图 2图 3 2 猜想与证明 怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由。3 拓展与延伸 怎样从正方形 如图 2 的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分 叙述分法即可，不要求说明理由 4...
2023年中考数学压轴题11 20题
2012年各地中考数学压轴题精选11 20 解析版。11.2012成都 28 本小题满分l2分 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数 为常数 的图象与x轴交于点a 0 与y轴交于点c 以直线x 1为对称轴的抛物线 为常数，且 0 经过a，c两点，并与x轴的正半轴交于点b 1 求的值及抛物线的函数...
2023年中考数学压轴题答题技巧
数学作为中考中的重要主科之一，也是中考的提分关键，在此我们武汉巨人学校老师指出除了做好基础知识的筹备外，大家还需要找到每种题型的答题技巧，这样才能在考场中用最短的时间得出正确的答案，以下就是为大家准备的中考数学压轴题答题技巧 1.1 压轴题难度有约定 历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第 1 题...