（2001——2002学年第一学期）
考试类别使用学生数理学院数学专业98本科。
考试时间120分钟表出卷时间2024年12月28日。
说明：考生应有将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。
一、 填空（30分）
1、d（10001000
2、 ax+by=c有解的充要条件是 。
3、被3除后余数为 。
4、[x]=3，[y]=4，[z]=2，则[x—2y+3z]可能的值为 。
5、φ（1）＋φp
6、高斯互反律是。
7、两个素数的和为31，则这两个素数是。
8、带余除法定理是。
二、 解同余方程组（12分）
三、 叙述并且证明威尔逊定理。（10分）
四、 解方程≡0（mod10分）
五、 设2ｐ+1为素数，试证（10分）
六、设p=4n+3是素数，证明当q=2p+1也是素数时，梅森数不是素数。（10分）
七、 证无正整数解。（8分）
八、 设n是大于2的整数，证明为偶数（10分）初等数论》模拟试卷（a）答案。一、
2、（a，b）|c，4，5，6，7，8，9，10，116、，p，q为奇素数，29
8、a，b是两个整数，b>0,则存在两个惟一的整数q，r使得。
二、原方程等价于由孙子定理得。
三、见书。四、
六、 因n=2ｐ+1为素数，由威尔逊定理即有。
即证。七、 因q=8n+7，由性质2是q=8n+7的平方剩余，即。
八、 假设有解，设（x，y，z）是一组正整数解，则有x是3的倍数，设x=3x1,又得到y为3的倍数，设，又有，则有解且z>z1
这样可以一直进行下去，z>z1>z2> z3>z4>…但是自然数无穷递降是不可能的，于是产生了矛盾。
九、 因为（-1，n）=1，由欧拉定理有。
因为n大于2，只有为偶数。
初等数论考试试卷
一 单项选择题 每题3分，共18分 1 如果，则 d a b c d 2 如果，则15 a a 整除 b 不整除 c 等于 d不一定。3 在整数中正素数的个数 c a 有1个 b 有限多 c 无限多 d 不一定。4 如果，是任意整数，则a a b c d 5 如果 a 则不定方程有解。a b c d...
初等数论答题卷
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初等数论模拟卷
2004 2005学年第一学期 考试类别使用学生数学专业 本科。考试时间120分钟表出卷时间 年 月 日。说明 考生应有将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。一 填空 30分 1 d 313600 2 四位数被9整除，则a x 2y 3通解为 4 费尔马大定理是 5 写出12的一个简化系，要求每项...