2014-2015学年第二学期。
每题10分，共100分，答案一律写在答题纸上）
1. 化为主析取范式与主合取范式。
2. 证明：
3. 甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：
1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；
3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
4. 设r是集合a上的一个具有传递和自反性质的关系，t是a上的关系，使得tr且r，证明t是一个等价关系。
5. 设a=, b=, r = s = 分别是a、b上的二元关系，求rs , sr , r(r) ,s(r) ,t(r);
6. 设是任意群，定义rgg为 r=，证明：r是g上的等价关系。
7. 设是一个群，若在g上定义运算 · 使得对于任何元素x, y g都有x·y = y*x。证明：也是群。
8. 设a=，≤为整除关系。
（1）画出的哈斯图； （2）求子集b=的极大元、极小元、最大元、最小元。
9. 若图g的邻接矩阵为a=，试画出该图，并通过求可达矩阵证明图g是强连通图。
10. 已知图g如下所示，试写出根据普利姆算法（prim）或克鲁斯卡尔算法（kruskal），构造最小生成树的过程。
离散数学试卷A
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