使上式成立的θ角满足，这里θ0是题中所定义的临界角，即当时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为。
25．（18分）
解析】粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得。
式中v为粒子在a点的速度。
过b点和o点作直线的垂线，分别于直线交于c和d点。由几何关系，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此。
设。由几何关系得。
联立式得。再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为e，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得。
qe=ma粒子在电场力方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得。
r=vt式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥式得。
二）选考题：共45分。
33．[物理——选修3-3]（15分）
1）a、c、e
解析】（i）在打开阀门s前，两水槽水温均为t0=273k。设玻璃泡b中气体的压强为p1，体积为vb，玻璃泡c中气体的压强为pc，依题意有。
式中δp=60mmhg，打开阀门s后，两水槽水温仍为t0，设玻璃泡b中气体的压强为pb。依题意，有。
玻璃泡a和b中气体的体积为。
v2=va+vb
根据玻意耳定律得。
p1vb=pbv2
联立①②③式，并代入题给数据得。
（ii）当右侧水槽的水温加热至时，u形管左右水银柱高度差为δp。玻璃泡c中气体的压强为。
玻璃泡c的气体体积不变，根据查理定理得。
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得。
34．[物理——选修3-4]（15分）
1）（6分）正向 0.8
2）（9分）
解析】如图，考虑从玻璃立方体中心o点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律有。
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
现假设a点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在a点刚好发生全发射，故。
设线段oa在立方体上表面的投影长为ra，由几何关系有。
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得。
由题给数据得。
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为ra的圆。所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积s之比为。
由式得。35．[物理——选修3-5]（15分）
1）（6分）（或中子） 17.6
2）（9分）
解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为l，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得。
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得。
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得。
联立①②③式得。
代入题给数据得。
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是。
联立式，q与碰前球b的最大动能之比为。
联立式，并代入题给数据得。
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