安徽大学20 11 —2012学年第 1 学期。
数理方法 》考试试卷（a卷）
闭卷时间120分钟）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1． 复数的辐角主值为三角表达式为。
2.计算的值为。
3．计算幂级数的收敛半径r
4.函数的fourier卷积的定义式为。
5. 拉普拉斯变换。
6.为的阶极点。 (填数字)
7.为二阶偏微分方程。( 填线性或非线性， 齐次或非齐次)
8. 在分离变量法过程中得到函数代表驻波，其振幅依赖于点的位置为波的节点或波节点为。
9．考虑具有统一边界条件的泊松方程问题。即定解问题为。
为求解此定解问题，可以定义一个与此问题相应的格林函数，写出满足的定解问题为。
10. 设是分片光滑的闭曲面所围成的区域，函数和在上具有一阶连续偏导数，在内具有连续的所有二阶偏导数，则第二格林公式为。
二、计算题（每小题10分，共60分）
1. 求的拉普拉斯变换。
2. 试计算积分。
3. 试分别以及为中心将展开成taylor级数，并指出其收敛半径。
4. 一根长为的两段固定的弦，用手将它的中点横向拉开距离为，如图1所示，然后放手任其自由振动。写出它的初始条件，边界条件；并利用分离变量法求解此定解问题。
图1.5．求解初值问题。
6. 已知勒让得多项式系满足如下关系式。
试将按展开为广义傅立叶级数。
三、证明题（每小题10分，共10分）
1. 证明函数在处可导但在复平面上处处不解析。
四、简答题（每小题10分，共10分）
1.试叙述《数理方法》课程中，求解偏微分方程的几种常见方法，并说明各种方法的适用类型(包括：方程类型与边界类型及初始条件)与特点。
数理方法试卷
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20142019数理方法试卷
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数理方法试卷D
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