上海市2024年中考数学试题。
数学答案解析。
一、选择题。
1.【答案】a
解析】由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是所以本题选项为a．
提示】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和。
考点】单项式。
2.【答案】b
解析】由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；
数据排列：5，5，5，6，7，8，13数据个数：7个∴中位数是：6所以本题选择b
提示】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．
考点】中位数。
3.【答案】c
解析】先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来。
由①，得由②，得∴所以本题选择c
提示】（1）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2）最后的结果要取两个不等式公共有的部分。
考点】一元一次不等式。
4.【答案】c
解析】∵∴二次根式的有理化因式是：
提示】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．
考点】分母有理化。
5.【答案】b
解析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，a、c、d都不符合；
是中心对称图形的只有b．
提示】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．
考点】中心对称图形。
6.【答案】d
解析】∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵，，这两个圆的位置关系是内含．
提示】由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系。
考点】圆与圆的位置关系。
二、填空题。
7.【答案】
解析】根据绝对值的定义，∵．所以本题答案为．
提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，可以确定答案。
考点】绝对值，有理数的减法。
8.【答案】
解析】所以本题答案为．
提示】直接提公因式法x，整理即可。
考点】因式分解，提取公因式。
9.【答案】减小。
解析】将点代入，得到，∵，所以随的增大而减小．
提示】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小确定答案；
考点】正比例函数。
10.【答案】
解析】方程两边同时平方得：，解得：.
检验：时，左边，则左边=右边．故是方程的解．
提示】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．
考点】无理方程。
11.【答案】
解析】由于一元二次方程没有实数根，得，所以。
提示】一元二次方程：
当没有实数根时，；
当有两个实数实数根时，；
当有两个相等的实数根时，考点】一元二次方程的根的判定。
12.【答案】
解析】抛物线向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为。
提示】根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案。
考点】二次函数图像与几何变换。
13.【答案】
解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．
提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率。
考点】概率公式。
15.【答案】
解析】∵梯形abcd，，，
提示】由梯形abcd，，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由，即可求得答案。
考点】平面向量。
16.【答案】3
解析】∵，是公共角，∴∴
的面积为4，四边形bced的面积为5，的面积为9，，∴解得：
提示】由，是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由，的面积为4，四边形bcde的面积为5，即可求得ab的长．
考点】相似三角形，相似比。
17.【答案】4
解析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：，它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴，解得，当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距．
提示】先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．
考点】三角形的重心，等边三角形的性质。
18.【答案】
解析】∵在中，将△adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，，∵
提示】由在中，，，利用三角函数，即可求得ac的长，又由沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得与的度数，继而可得是等腰直角三角形，求得cd的长，继而可求得答案。
考点】翻折变换（折叠问题）
三、解答题。
19.【答案】3
解析】原式=
提示】利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．
考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂。
20.【答案】
解析】解：方程的两边同乘，得。
整理，得，解得，．
经检验：是方程的增根，是原方程的根，故原方程的根为．
提示】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考点】解分式方程。
21.【答案】（1）
解析】（1）
2）∵∴则而所以sin∠dbe===
提示】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出ab的长，即可求出cd的长；
2）由于d为ab上的中点，求出，设，，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．
考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线。
22.【答案】（1）
2）40吨．
解析】（1）直接将、代入。
得。2）解得或，由于所以。
提示】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；
2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．
考点】一次函数及其应用。
23.【答案】（1）∵四边形abcd是菱形，，∵即：，∴
2）∵四边形abcd是菱形，，∴又∵，∴又。
故，再由对应角相等有。
（同位角相等则两直线平行）
∵∴∴四边形是平行四边形。
提示】（1）证得与全等后即可证得结论；
2）利用得到，从而根据平行线分线段成比例定理证得，进而得到，最后证得，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形．
考点】平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质。
24.【答案】（1）
解析】（1）把，；，代入∴
∴∴ef=t同理得∴
3）连结ec，ac，过a作ec的垂线交ce于g点。
易证：∴ae==，eg==，解得。
当时，，不合题意，舍去∴
提示】（1）已知点a、b坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；
2）关键是证明，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；
3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：，得到cg、ag的长度；然后利用勾股定理求得ae、eg的长度（用含t的代数式表示）；最后在中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．
考点】相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理。
25.【答案】（1）
2）存在，de是不变的。
解析】（1）∵∴
2）存在，de是不变的，连结ab且∴
3）将x移到要求的三角形中去，∴由于；∴
过d作∴易得。
提示】根据可得出，在中利用勾股定理即可求出od的长；
2）连接ab，由是等腰直角三角形可得出ab的长，再根据d和e是中点可得出；
3）由，可知，由于，，所以，过d作，，即可得出结论．
考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．
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