沈阳市2024年中等学校招生统一考试。
数学试题。试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.下列计算中，正确的是（ ）
a． b． c． d.
2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
a．圆b．圆柱 c．梯形 d．矩形。
3.在直角坐标系中，将点p（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4.下列调查中，适合用全面调查（普查）方式的是（ ）
a．了解某班学生“50米跑”的成绩 b．了解一批灯泡的使用寿命。
c．了解一批炮弹的杀伤半径 d．了解一批袋装食品是否含有防腐剂。
5.正方形内有一点a，到各边的距离从小到大依次是，则正方形的周长是（ ）
a．10b．20c．24d．25
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（ ）
a、8b、 4c、2d 5
8．如图甲，将三角形纸片abc沿ef折叠可得图乙（其中ef∥bc），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8，则原三角形面积为（ ）
a、12 b、 16 c、20 d 24
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9.如图，在数轴上点a和点b之间的整数是。
10.方程x(x+1)=x+1的根为。
11.人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分与方差分别为：甲，乙，甲，乙，则测验成绩较整齐的是班。
12.正五边形每个内角的度数为。
13.圆锥的底面半径是4，母线长为5，则圆锥的侧面积等于。
14.今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为结果保留一位小数）
15．如图，bd是△abc的角平分线，∠abd＝36°，∠c＝72°，则图中的等腰三角形有___个．
16. 如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为r，与轴的交点为p，与轴的交点为q；作rm⊥x轴于点m，若△opq与△prm的面积是4：1， 则k=
三、解答题（第小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．先化简：，再选择一个恰当的的值代入求值。
18．今年“六一”儿童节，我市某小学为小朋友们举办了庆祝活动，其中有一项寻宝游戏。请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，帮助孩子们**“寻宝游戏”的奥秘：
1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
19． 四、（每小题10分，共20分）
年是奥运年，为迎接伦敦奥运会，某校组织学生参加奥运知识考试，其中对一部分学生的考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图。请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
1)频数、频率分布表中a= ，b= ；
2)补全频数分布直方图；
3)请直接说出考试成绩的中位数所在的分组？如果将上述频数分布直方图绘制成扇形统计图，那么请你求出该中位数所在分组的扇形部分所对应的扇形圆心角的度数？
21．如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，∠bac的平分线交⊙o于点d，过d点作ef∥bc交ab的延长线于点e，交ac的延长线于点f．
1）求证：ef为⊙o的切线；
2）若sin∠abc＝，cf＝1，求⊙o的半径及ef的长．
五、（本小题10分）
22.认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出一下多项式的展开式，如： (a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3……
下面我们继续对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成下表的形式：
a+b)11 1
a+b)21 2 1
a+b)31 3 3 1
a+b)41 4 6 4 1
a+b)51 5 10 10 5 1
a+b)61 6 15 20 15 6 1
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”;仔细观察“杨辉三角”,用你发现的规律回答下列问题：
1）多项式(a+b)9展开式是一个几次几项式？并**其第三项的系数。
2）请你**一下多项式(a+b)9展开式的各项系数之和。
3）结合上述材料，推断出多项式(a+b)n（n取正整数）的展开式的各项系数之和s。（结果用含字母n的代数式表示）
六、（本小题12分）
23．由于沈阳火车站客流量大，今年火车站又处于重新修缮阶段，所以，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．
1）求的值；
2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
3）沈阳火车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
七、（本小题12分）
24．图是两个相似比为1 :的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
1）图3中，绕点d旋转小直角三角形，使两直角边分别与ac、bc交于点e、f，如图4，①求证：de=df.
求证：ae 2＋bf 2＝ef 2
2）在图3中，绕点c旋转小直角三角形，使它的斜边和cd延长线分别与ab交于点e、f，如图5，证明结论ae 2＋bf 2＝ef 2仍然成立。
八、（本小题14分）
25．如图，在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠oab＝90°，点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，对角线ob，ac相交于点m，oa＝ab＝4，oa＝2cb．
1）线段ob的长为___点c的坐标为。
2）求△ocm的面积；
3）求过o，a，c三点的抛物线的解析式；
4）若点e在（3）中的抛物线的对称轴上，点f为该抛物线上的点，且以a，o，f，e四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标．
2024年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参 与试题解析。一 选择题。二 填空题。9 m 3 2 10 3 11 540 度 12 1 x 13 8 14 10或 10 15 a10 b20 16 16 cm2 三 解答题。17 原式 1 1 2 2 19 2012沈阳 已知，如图，在abcd中，延长da到点e，延长bc到点f，使得ae c...
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一 选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 1 7的相反数是 a 7 b c d 7 2 如图所示的几何体的左视图 a b c d 3 弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳 幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为 万 a 83 10 b 8.3 102 c 8.3 1...