中考数学模拟试题。
1．－8的立方根是（ ）a．2 b．－2c． d． －
2．下列运算中正确的是（ ）a. b. c. d.
3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
a．圆柱 b．正方体 c．球 d．圆锥。
4．如图，已知ab∥cd，直线ef分别交ab，cd于点e，f，eg平分∠bef，若∠1=5o°，则∠2的度数为( )
a．50° b．6 o° c．6 5° d．7 o°
5．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。这个数字用科学记数法表示为（ ）
a．8×106 b．8.03×106
c．8.03×107 d．803×104
6．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．计算的结果是（ ）
a． b． c． ab d． a+b
8．下列四个命题中错误的是（ ）
a．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
b．菱形的一条对角线平分一组对角。
c．两条对角线相等的平行四边形是矩形。
d．等腰梯形的两条对角线相等。
9．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（ ）
a．的坐标为b．
cd． 10．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )a.3 b.-1 c.-3 d.-2
11．在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为（ ）
a）6分米（b）8分米（c）10分米 （d）12分米。
12．如图，△abc中，点d**段bc上，且△abc∽△dba，则下列结论一定正确的是（ ）
a．ab2=bc·bd b．ab2=ac·bd
c．ab·ad=bd·bc d．ab·ad=ad·cd
13）如图，点c是线段ab上的一个动点，△acd和△bce是在ab同侧的两个等边三角形，dm，en分别是△acd和△bce的高，点c**段ab上沿着从点a向点b的方向移动(不与点a，b重合)，连接de，得到四边形dmne．这个四边形的面积变化情况为（ ）
a．逐渐增大 b． 逐渐减小 c． 始终不变 d． 先增大后变小。
14）已知：，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算（）
a．142 b．157 c．210 d．357
15.如图，在rt△abc中，∠acb=90，∠bac=60，ab=6．rt△abc可以看作是由rt△abc绕a点逆时针方向旋转60得到的，则线段bc的长为（）．a. b.
6c. d.8
16．分解因式：3－27
17．在函数中，自变量x的取值范围是
18．“五四”期间，我市某街道办事处举行了中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）
则该队主力队员身高的方差是厘米2．
19．如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围是
20．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的。
数量（的那位：箱）分别为6,3,6,5,5,6,9，则这组数据的中位数和众数分别是
21. 如图，正方形abcd中，ab＝6，点e在边cd上，且cd＝3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf．下列结论：①△abg≌△afg；②bg＝gc；③ag∥cf；④s△fgc＝3．其中正确结论的是
23．（1）如图，在□abcd中，点e是ad的中点，连接ce并延长，交ba的延长线于点f．求证：fa＝ab．
21．实验**有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
2）求点落在直线上的概率。
22．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气**，每立方米天燃气****25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10 m，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的**．
23．(本小题满分9分)
如图1，已知△abc中，ab＝bc＝1，∠abc＝90°，把一块含30°角的直角三角板def的直角顶点d放在ac的中点上(直角三角板的短直角边为de，长直角边为df)，将直角三角板def绕d点按逆时针方向旋转。
1）在图1中，de交ab于m，df交bc于n.
证明dm＝dn；
在这一旋转过程中，直角三角板def与△abc的重叠部分为四边形dmbn，请说明四边形dmbn的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
2）继续旋转至如图2的位置，延长ab交de于m，延长bc交df于n，dm＝dn是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3）继续旋转至如图3的位置，延长fd交bc于n，延长ed交ab于m，dm＝dn是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
24.(本小题满分9分)
如图，抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三点 .
1）求抛物线的解析式；
2）p是抛物线上一动点，过p作pm⊥x轴，垂足为m， 是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与△oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得△dca的面积最大，求出点d的坐标。
**：z_xx_
2024年中考数学模拟试题（三）答案。
1．a 2．c 3．a 4．c 5．d 6．a 7．b 8．a 9．d 10．c 11．c 12．c
13． =0或1
17．（2n-1,2n-1）
19．（1）略2）3
20．解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
所以商场两次共购进这种运动服600套．
2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元．
22．解：（1）a．
2）如图，过点b作bc⊥oa于点c， ∠aob=45°，∴cbo=45°，bc=oc．
设bc=oc=x，∵∠oab=30°， ac=bc×tan60°=x．
oc+ca=oa，∴x+x=60，
∴ x==30（-1）
即点b到oa 边的距离是30（-1）cm.
23．1）连结db，在rt△abc中，∵ab=bc，ad=dc，∴db=dc=ad，∠bdc=900.∴∠abd=∠c=450.∵∠mdb+∠bdn=∠cdn+∠bdn=900，∴∠mdb=∠ndc.
∴△bmd≌△cnd.∴dm=dn.四边形dmbn的面积不发生变化。
由知△bmd≌△cnd.∴.
2）dm=dn仍然成立。 连结db，在rt△abc中，∵ab=bc，ad=dc，∴db=dc，∠bdc=900. ∴dcb=∠dbc=450.
∴dbm=∠dcn=1350.∵∠dcn+∠cdn=∠bdm+∠cdm=900，∴∠cdn=∠bdm.∴△cdn≌△bdm.
∴dm=dn.
3）dm=dn.
24.（本小题满分9分）
解：（1）∵该抛物线过点c（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
将a（4，0），b（1，0）代入，得解得。
此抛物线的解析式为
2）存在。
如图，设p点的横坐标为m，则p点的纵坐标为。
当1＜m＜4时，am=4-m，pm=
又∵∠coa = pma = 90°，①当时，apm∽△aco ,即4 - m = 2（）,解得m1=2，m2=4（舍去）. p（2，1）.
当时，△apm∽△cao ，即2（4 - m）=，解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）.
当1＜m＜4时，p（2，1）.
类似地可求出当m＞4时，p（5，-2）.
当m＜1时，p（-3，-14）.
综上所述，符合条件的点p为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）.
3）如图，设d点的横坐标为t(0＜t＜4)，则d点的纵坐标为。
过d作y轴的平行线交ac于e.
由题意可求得直线ac的解析式为y=x-2.
e点的坐标为（t，t - 2）.
de =-t2 + t - 2 -（t-2）=-t2 + 2t.
s△dac=×（t2+2t）×4 = t2 +4t =-t-2）2+4.
当t=2时，△dac面积最大。
d（2，1）.
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