2024年专升本选拔考试《微积分》试卷。
（考试时间为120分钟，总分100分）
所有答案均按顺序写在答题纸上，解答题要有计算过程，步骤）一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、已知。2、设。3、已知。
5、生产某种产品的平均成本函数为边际成本函数为___二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、当时，下列各对无穷小中不是等价无穷小的是。
2、对函数下列论断正确的是。
a）是奇函数；
只有水平渐近线而无铅直渐近线；
既有水平渐近线又有铅直渐近线。
3)、若。4)、下列广义积分中收敛的是。
5)、设函数为可导函数，且满足，则曲线。
在点的切线斜率为。
a) 2 (bcd)
三、计算题（本题共6小题，满分42分）
1、(满分6分) 求。
2、(满分6分) 设函数由方程所确定，求。
3、(满分6分) 求。
4、(满分7分)设函数具有连续偏导数，且。
5、(满分7分) 计算，其中轴围成上半圆区域。
6、(满分10分) 已知函数。
1）求增减区间与极值；
2）求凹向区间与拐点；
3）画出该函数的图形。
四、应用题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1、求曲线所围平面图形的面积以及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。
2、设某商家销售某种商品的**满足为销售量(吨),p的单位为万元/吨，商品的不变成本为1万元，可变成本为3x万元，试求商家获得最大利润时的产量和**以及最大利润。
五、证明题（本题共2小题，第1题5分，第2题7分，满分12分）1．若，试证
2．设在区间上，且可导，证明存在点使。
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