华南理工大学期末考试。
解析几何》试卷b答案与评分标准。
一。 解：1) 欲求的直线的方向矢量为：，所以直线方程为：
(2) 欲使所给直线与平面平行，则须：
即。3) 2x-y+2=0 和 x+y-2=0.
5) 三直线相交于点。 取三直线的方向向量， 要求构成右手系并将它们单位化， 这样便得到新坐标系的三个坐标向量。 坐标变换公式为。
6) 欲求直线的方向矢量为：，所以，直线方程为：.
7) (1):1(非渐近主方向), 1:1(渐近主方向), x－y－1＝0.
二 .试验证直线：与平面：相交，并求出它的交点和交角。
解： 直线与平面相交。
又直线的坐标式参数方程为： （5分）
设交点处对应的参数为，从而交点为（1，0，-1）。
又设直线与平面的交角为，则：
。（10分）
三。 设m是平行四边形abcd的中心，o是任意一点，证明。
证明：用矢量法证明：p是△abc重心的充要条件是++＝证明]：“若p为△abc的重心，则。
从而 +－即5分）
” 若+＋=
则+＝－取e，f，g分别为ab，bc，ca之中点，则有。
从而 ＝2.
同理可证 ＝2, ＝2.故p为△abc的重心。 (10分）四。 已知两直线：；：证明两直线与为异面直线，并求它们之间的距离。
证明：因为，二直线是异面的。（5分）
二直线的距离：。（10分）
14分）五、按参数的值讨论下述曲线的类型。
证明：（5分）
1）当，， 椭圆型。
当，， 虚椭圆。
当，，，椭圆8分）
（2）当 ， 双曲型。
当且时， ，双曲线。
当 ，一对相交直线11分）
（3）当 ， 抛物型， 虚平行直线， 抛物线14分）六、求单叶双曲面：上，经过点的两条直母线方程。
解：上两族直母线：
族族：将分别代入，可得 ， 8分）
分别代入，可得所求直线方程：
即14分）七。 求过三条平行直线的圆柱面方程。
解：解：过原点且垂直于已知三直线的平面为：它与已知直线的交点为，这三点所定的在平面上的圆的圆心为，圆的方程为：
此即为欲求的圆柱面的准线。 （5分）
将此式代入准线方程，并消去得到：
此即为所求的圆柱面的方程10分)
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