2024年吉林省中考数学试卷。
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2.00分）计算（﹣1）×（2）的结果是（ ）
a．2 b．1 c．﹣2 d．﹣3
2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（ ）
a．a2a3 b．a12÷a2 c．（a2）3 d．（﹣a2）3
4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
a．10° b．20° c．50° d．70°
5．（2.00分）如图，将△abc折叠，使点a与bc边中点d重合，折痕为mn，若ab=9，bc=6，则△dnb的周长为（ ）
a．12 b．13 c．14 d．15
6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
a． b．c． d．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3.00分）计算：=
8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．
9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．
10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，a（4，0），b（0，3），以点a为圆心，ab长为半径画弧，交x轴的负半轴于点c，则点c坐标为 ．
12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，ae与bc相交于点d，∠b=∠c=90°，测得bd=120m，dc=60m，ec=50m，求得河宽ab= m．
13．（3.00分）如图，a，b，c，d是⊙o上的四个点，=，若∠aob=58°，则∠bdc= 度．
14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．
三、解答题（共12小题，满分84分）
15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
2ab﹣b2 （第三步）
1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ；
2）写出此题正确的解答过程．
16．（5.00分）如图，在正方形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，且be=cf，求证：△abe≌△bcf．
17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为p，且点p的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点a，b，c，d均在格点上，在网格中将点d按下列步骤移动：
第一步：点d绕点a顺时针旋转180°得到点d1；
第二步：点d1绕点b顺时针旋转90°得到点d2；
第三步：点d2绕点c顺时针旋转90°回到点d．
1）请用圆规画出点d→d1→d2→d经过的路径；
2）所画图形是对称图形；
3）求所画图形的周长（结果保留π）．
21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆ab的高度．
数学活动方案。
活动时间：2024年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平。
22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表。
一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：表一
分析数据：表二。
得出结论：包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示。
1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；
2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
3）求两人相遇的时间．
24．（8.00分）如图①，在△abc中，ab=ac，过ab上一点d作de∥ac交bc于点e，以e为顶点，ed为一边，作∠def=∠a，另一边ef交ac于点f．
1）求证：四边形adef为平行四边形；
2）当点d为ab中点时，adef的形状为 ；
3）延长图①中的de到点g，使eg=de，连接ae，ag，fg，得到图②，若ad=ag，判断四边形aegf的形状，并说明理由．
25．（10.00分）如图，在矩形abcd中，ab=2cm，∠adb=30°．p，q两点分别从a，b同时出发，点p沿折线ab﹣bc运动，在ab上的速度是2cm/s，在bc上的速度是2cm/s；点q在bd上以2cm/s的速度向终点d运动，过点p作pn⊥ad，垂足为点n．连接pq，以pq，pn为邻边作pqmn．设运动的时间为x（s），pqmn与矩形abcd重叠部分的图形面积为y（cm2）
1）当pq⊥ab时，x= ；
2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
3）直线am将矩形abcd的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．
26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于a，b两点，与y轴相交于点c，顶点为d，直线dc与x轴相交于点e．
1）当a=﹣1时，抛物线顶点d的坐标为 ，oe= ；
2）oe的长是否与a值有关，说明你的理由；
3）设∠deo=β，45°≤β60°，求a的取值范围；
4）以de为斜边，在直线de的左下方作等腰直角三角形pde．设p（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．
2024年吉林省中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2.00分）计算（﹣1）×（2）的结果是（ ）
a．2 b．1 c．﹣2 d．﹣3
分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．
解答】解：（﹣1）×（2）=2．
故选：a．点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：b．点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（ ）
a．a2a3 b．a12÷a2 c．（a2）3 d．（﹣a2）3
分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
解答】解：a、a2a3=a5，此选项不符合题意；
b、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
c、（a2）3=a6，此选项符合题意；
d、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；
故选：c．点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．
4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
a．10° b．20° c．50° d．70°
分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
解答】解：如图．
∠aoc=∠2=50°时，oa∥b，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故选：b．点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
5．（2.00分）如图，将△abc折叠，使点a与bc边中点d重合，折痕为mn，若ab=9，bc=6，则△dnb的周长为（ ）
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