2024年河南省中考数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ）
a．2 b．0 c．﹣1 d．﹣3
2．（3分）2024年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
a．74.4×1012 b．7.44×1013 c．74.4×1013 d．7.44×1015
3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
a． b．c．d．
4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（ ）
a．1﹣2（x﹣1）=﹣3 b．1﹣2（x﹣1）=3 c．1﹣2x﹣2=﹣3 d．1﹣2x+2=3
5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
a．95分，95分 b．95分，90分 c．90分，95分 d．95分，85分。
6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（ ）
a．有两个相等的实数根 b．有两个不相等的实数根。
c．只有一个实数根 d．没有实数根。
7．（3分）如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，添加下列条件不能判定abcd是菱形的只有（ ）
a．ac⊥bd b．ab=bc c．ac=bd d．∠1=∠2
8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
a． b． c． d．
9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上，ab的中点是坐标原点o，固定点a，b，把正方形沿箭头方向推，使点d落在y轴正半轴上点d′处，则点c的对应点c′的坐标为（ ）
a．（，1） b．（2，1） c．（1，） d．（2，）
10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转60°，点o，b的对应点分别为o′，b′，连接bb′，则图中阴影部分的面积是（ ）
a． b．2﹣ c．2﹣ d．4﹣
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：23﹣=
12．（3分）不等式组的解集是 ．
13．（3分）已知点a（1，m），b（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为 ．
14．（3分）如图1，点p从△abc的顶点b出发，沿b→c→a匀速运动到点a，图2是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m为曲线部分的最低点，则△abc的面积是 ．
15．（3分）如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，bc=+1，点m，n分别是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线折叠∠b，使点b的对应点b′始终落在边ac上，若△mb′c为直角三角形，则bm的长为 ．
三、解答题（本题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．
17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表。
请根据以上图表，解答下列问题：
1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b= ，m= ；
2）求扇形统计图中扇形c的圆心角度数；
3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
18．（9分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac边于点d，过点c作cf∥ab，与过点b的切线交于点f，连接bd．
1）求证：bd=bf；
2）若ab=10，cd=4，求bc的长．
19．（9分）如图所示，我国两艘海监船a，b在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船c，此时，b船在a船的正南方向5海里处，a船测得渔船c在其南偏东45°方向，b船测得渔船c在其南偏东53°方向，已知a船的航速为30海里/小时，b船的航速为25海里/小时，问c船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，1.
41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点a（m，3）和b（3，1）．
1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
2）点p是线段ab上一点，过点p作pd⊥x轴于点d，连接op，若△pod的面积为s，求s的取值范围．
21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买a，b两种魔方，已知购买2个a种魔方和6个b种魔方共需130元，购买3个a种魔方和4个b种魔方所需款数相同．
1）求这两种魔方的单价；
2）结合社员们的需求，社团决定购买a，b两种魔方共100个（其中a种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
22．（10分）如图1，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，点d，e分别在边ab，ac上，ad=ae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点．
1）观察猜想。
图1中，线段pm与pn的数量关系是 ，位置关系是 ；
2）**证明。
把△ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断△pmn的形状，并说明理由；
3）拓展延伸。
把△ade绕点a在平面内自由旋转，若ad=4，ab=10，请直接写出△pmn面积的最大值．
23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点a，b．
1）求点b的坐标和抛物线的解析式；
2）m（m，0）为x轴上一动点，过点m且垂直于x轴的直线与直线ab及抛物线分别交于点p，n．
点m**段oa上运动，若以b，p，n为顶点的三角形与△apm相似，求点m的坐标；
点m在x轴上自由运动，若三个点m，p，n中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称m，p，n三点为“共谐点”．请直接写出使得m，p，n三点成为“共谐点”的m的值．
2024年河南省中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ）
a．2 b．0 c．﹣1 d．﹣3
分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．
解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：a．
点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．
2．（3分）2024年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
a．74.4×1012 b．7.44×1013 c．74.4×1013 d．7.44×1015
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．
故选：b．点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
a． b． c． d．
分析】左视图是从左边看到的，据此求解．
解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，d不符合，故选d．
点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．
4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（ ）
a．1﹣2（x﹣1）=﹣3 b．1﹣2（x﹣1）=3 c．1﹣2x﹣2=﹣3 d．1﹣2x+2=3
分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．
点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2024年河南省中考数学试卷分析
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2024年河南省中考数学试卷 解析版
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