2011年中考模拟试卷。
数学试题。一、选择题(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入括号中，每小题3分，共24分)
1． 如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
a．x≥1b．x＞1c．x≤1d．x＜1
2． 下列调查方式合适的是（ ）
a．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式。
b．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式。
c．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式。
d．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式。
3．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )
abcd. ③
4．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
a．50° b．80° c．65°或50° d．50°或80°
6．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序。
a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）
b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
d）某人从a地到b地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开a地的距离与时间的关系）
a．（3）（4）（1）（2） b．（3）（2）（1）（4）
c．（4）（3）（1）（2） d．（3）（4）（2）（1）
7．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角α（0°＜α180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为。
a．72° b．108°或14 4° c．144° d．72°或144°
8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共30分）
9．函数y＝中，自变量x的取值范围是。
10．计算。
11．把多项式分解因式的结果为。
12．方程的两个根是。
13．不等式组的解集是。
14．对于平面内任意一个四边形abcd，现从以下四个关系式：①ab＝cd；②ad＝bc；③ab∥cd；④∠a＝∠c 中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形abcd是平行四边形的组合是 .
15．如图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则tan∠eab的值是。
16．如图，rt△abc中，∠c＝90°，∠abc＝30°，ab=6．点d在ab边上，点e是bc边上一点（不与点b、c重合），且da＝de，则ad的取值范围是。
17．如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则pm＋pn的最小值是。
18．在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+n－1)+ n．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2 ×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…3×2×1．则。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卷纸的对应位置）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷的对应位置）
三、解答题（本题共两小题，每小8分，共16分）
19．（本题满分5分）计算：
20. （本小题满分8） 请你先化简，再从-2 ， 2，中选择一个合适的数代入求值。
21．（本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽ab ＝1.6 m时，涵洞顶点o与水面的距离为2.4 m．ed离水面的高fc=1.
5 m,求涵洞ed宽是多少？是否会超过1 m？（提示：
设涵洞所成抛物线为）
解：22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上，线段oa、ob的长(0a (1) 求点c的坐标；
(2) 求直线ad的解析式；
(3) p是直线ad上的点，在平面内是否存在点q，使以o、
a、p、q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】23. （本小题满分8分） 如图a、b两点在函数的图象上。
1）求的值及直线ab的解析式；
2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点。请直接写出图中直线ab与双曲线所围部分（不包括a,b）所含格点的坐标。
24．（本小题满分10分）日本在**后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？
25. （本小题满分10分）如图，梯形abcd中，ad∥bc，bc=2ad，f、g分别为边bc、cd的中点，连接af，fg，过d作de∥gf交af于点e。
1）证明△aed≌△cgf
2）若梯形abcd为直角梯形，判断四边形defg是什么特殊四边形？并证明你的结论。
g26．（本小题满分10分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
每组可含最低值，不含最高值）
请根据上述信息，回答下列问题：
1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答。
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；
2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；
4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
解】27．（本小题满分12分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中a棋1只，b棋2只，c棋3只，d棋4只．
“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②a棋胜b棋、c棋；b棋胜c棋、d棋；c棋胜d棋；d棋胜a棋；
③相同棋子不分胜负．
(1)若小玲先摸，问小玲摸到c棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了c棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲摸到哪种棋胜小军的概率最大？
28．（本小题满分12分）如图（1），∠abc=90°，o为射线bc上一点，ob = 4，以点o为圆心， bo长为半径作⊙o交bc于点d、e．
1）当射线ba绕点b按顺时针方向旋转多少度时与⊙o相切？请说明理由．
2）若射线ba绕点b按顺时针方向旋转与⊙o相交于m、n两点（如图（2）），mn=，求的长．
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