圆的综合练习。
09年宣武区一模】
如图，⊙o的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙o的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．
09年顺义一模】
已知：如图，⊙o的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作⊙o的切线，切点为，连接．
1) 若，求阴影部分的面积；
2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．
09年通州一模】
如图，△abc中，ab=ae，以ab为直径。
作⊙o交be于c，过c作cd⊥ae于d，dc的延长线与ab的延长线交于点p
1）求证：pd是⊙o的切线。
2）若ae=5，be=6，求dc的长。
09年平谷一模】
如图，是⊙o的直径，⊙o交的中点。
于，，e是垂足。
1）求证：是⊙o的切线；
2）如果ab=5,tan∠b=,求ce的长。
09年怀柔一模】如图，δabc中，ac=bc，以bc上一点o为圆心、ob为半径作⊙o交ab于点d，已知经过点d的⊙o切线恰好经过点c．
1）试判断cd与ac的位置关系，并证明；
2）若δacb∽δcdb，且ac=3，求圆心o到直线ab的距离．
09年东城一模】21.已知：如图，在△abc中，ab = ac，点d是边bc的中点．以bd为直径作圆o，交边ab于点p，联结pc，交ad于点e．
1）求证：ad是圆o的切线；
2）若pc是圆o的切线，bc = 8，求de的长．
09年延庆一模】
在rt△abc中，∠c=90， bc=9， ca=12，∠abc的平分线bd交ac于点d，
de⊥db交ab于点e，⊙o是△bde的外接圆，交bc于点f
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）联结ef，求的值。
09年房山一模】
已知：如图，在△abc中，，∠abc的平分线bd交ac于点d，de⊥db交ab于点e，过b、d、e三点作⊙o．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）设⊙o交bc于点f，连结ef，若bc=9， ca=12.
求的值。09年朝阳区一模】
已知：在⊙o中，ab是直径，ac是弦，oe⊥ac
于点e，过点c作直线fc，使∠fca＝∠aoe，交。
ab的延长线于点d.
1）求证：fd是⊙o的切线；
2）设oc与be相交于点g，若og＝2，求⊙o
半径的长；3）在（2）的条件下，当oe＝3时，求图中阴影。
部分的面积。
09年崇文区一模】
如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于。
点．过点作，垂足为。
）求证：为⊙的切线；
）若⊙的半径为5，，求的长．
09年门头沟一模】
已知：如图，ab是⊙o的直径，e是ab延长线上的一点，d是⊙o上的一点，且ad平分∠fae，ed⊥af交af的延长线于点c．
1）判断直线ce与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若af∶fc=5∶3，ae=16，求⊙o的直径ab的长．
2) 解：09年海淀一模】19.如图，已知ab为⊙o的弦，c为⊙o上一点，∠c=∠bad，且bd⊥ab于b.
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为3，ab=4，求ad的长。
09年西城区一模】
已知：如图，ab为⊙o的弦，过点o作ab的平行线，交。
⊙o于点c，直线oc上一点d满足∠d=∠acb.
1）判断直线bd与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
2）若⊙o的半径等于4，，求cd的长。
09年大兴一模】
已知：如图，△abc内接于⊙o，点d是ab边的中点，且∠bac+∠dcb=90°.
试判断△abc的形状并证明。
09年丰台区一模】
如图，点d是⊙o直径ca的延长线上一点，点b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）若点e是劣弧bc上一点，弦ae与bc相交。
于点f，且cf＝9，cos∠bfa＝，求ef的长．
09年石景山一模】
已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求弦的长．
09年昌平一模】如图，点在上，，的延长线交直线于点，过点作于，，连接。
1）求证：是的切线；
2）若，求阴影部分的面积。
09年密云一模】
如图，四边形abcd内接于，bd是的直径，于e，da平分。
1）求证：ae是的切线；
2）若。(1) 证明：
09年大兴一模】
已知：如图1，四边形abcd内接于⊙o，ac⊥bd于点p，oe⊥ab于点e，f为bc延长线上一点。
1） 求证：∠dcf=∠dab;
2） 求证： ；
3） 当图1中点p运动到圆外时，即ac、bd的延长线交于点p,且∠p=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由。
09年石景山一模】
已知：如图，半圆的直径，在中，，，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上．设运动时间为（秒），当（秒）时，半圆在的左侧，．
（1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？
（2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
09年东城一模】
25．（本题满分8分）请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如右图1,若弦ab、cd交于点p则pa·pb=pc·pd．请你根据以上材料，解决下列问题。
已知⊙o的半径为2，p是⊙o内一点，且op=1，过点p任作一弦ac，过a、c两点分别作⊙o的切线m和n，作pq⊥m于点q，pr⊥n于点r.（如图2）
1)若ac恰经过圆心o,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
2)若op⊥ac, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
3)若ac是过点p的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论， 猜想：的值，并给出证明．
09年一模圆综合题
圆的综合练习。09年宣武区一模 如图，o的直径 6cm，点是延长线上的动点，过点作 o的切线，切点为，连结 若的平分线交于点，你认为 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由 若不变，求出 的度数 09年顺义一模 已知 如图，o的直径 8cm，是延长线上的一点，过点作 o的切线，切点为，连接 1 若，...
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