数学试卷。时间：120分钟分值：120分。
一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）
1.7的相反数是。
abc. d.
2．下列运算正确的是( )
a. b．－2x－2=－c． d.｜1－π｜1
3.平面直角坐标系中，在第二象限内有一点p，且p点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则p点的坐标为。
a. (5，4) b. (4，5) c.(4，5) d.(5，4)
4． 2024年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )
a．664×104 b．66.4×l05 c．6.64×106 d．0.664×l07
5.在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
abcd．6.为参加2024年“初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：
8，8.5，9，8.5，9.
2．这组数据的众数、中位数依次是。
a．8.5，8.75 b．8.5，9 c．8.5，8.5 d．8.64，９
7.（2024年武汉市中考拟）如图，矩形纸片abcd，m为ad边的中点，将纸片沿bm、cm折叠，使a点。
落在a1处，d点落在d1处，若∠1=40°，则∠bmc
a.135° b.120° c.100° d. 110° 8.下列函数中，y随x增大而增大的是。
a. b. c. d.
9．如图，⊙o是正三角形的外接圆，点在劣弧上，=22°，则的度数为。
a . 22 ° b . 38° c.48 ° d.60°
10、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△abc的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠acb的值为（ ）
a．1 b． c． d．
11、如图，点a的坐标为(－1，0)，点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（ ）
a．（0，0b．（，
cd12. 如图1，在同一直线上，甲自点a开始追赶均速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点a移动了 （
a．60mb．61.8m
c．67.2m
d．69m二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
13.不等式–的解集是。
14. 若一三角形的三边长分别为，则此三角形的外接圆半径为 .
15、如图，已知点a、b在双曲线（x＞0）上，ac⊥x轴于点c，bd⊥y轴于点d，ac与bd交于点p，p是ac的中点，若△abp的面积为3，则k
16. 某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为___万元．
17.如图，三角板中，，，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为
18. 将x= 代入反比例函数y= －中，所得函数值为y1 ， 又把x=y1+1 代入反比例函数中，所得的函数值为y2 ；再将x=y2+1代入反比例函数中，所得的函数值为y3...如此继续下去，则y2011
三、解答题。
19.计算题（.本题每小题8分）
计算： －22+(tan60o－1)×+2+(－o－|2－|
20. (本题8分)
1）作出机器人经过的路径；
并求其经过的路径长（结果保留π）．
2）判断此过程中，线段ab扫。
过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答。
案直接填写在后面的横线上。
3）求出（2）中所说立体图形的侧面展开图的面积。
21．（8分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从a—中国馆、b—日本馆、c—美国馆中任意选择一处参观，下午从d—韩国馆、e—英国馆、f—德国馆中任意选择一处参观。
1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
22. （9分）矩形oabc在直角坐标系中的位置如图所示，a、c两点的坐标分别为a(6,0)、c(0,3)，直线与bc边相交于点d. (1) 求点d的坐标；(2) 若抛物线经过d、a两点，试确定此抛物线的表达式； (3) 若p为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△poa面积的最大值；
p23．（9分）已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=3ad．
1）如图①，连接ac，如果三角形adc的面积为6，求梯形abcd的面积；
2）如图②，e是腰ab上一点，连结ce，设△bce和四边形aecd的面积分别为和，且，求的值；
3）如图③，ab=cd，如果ce⊥ab于点e，且be=3ae，求∠b的度数．
24. （12分）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点与点重合；
当伞慢慢撑开时，动点由向移动；当点到过点时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有分米，分米，分米。
1）求长的取值范围；
2）当时，求的值；
3）在阳光垂直照射下，伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 (结果保留).图2图1
25．（本小题满分12分）如图，△abc内接于⊙o，ad⊥bc，oe⊥bc， oe＝bc．
1）求∠bac的度数．
2）将△acd沿ac折叠为△acf，将△abd沿ab折叠为△abg，延长fc和gb相交于点h．求证：四边形afhg是正方形．
3）若bd＝6，cd＝4，求ad的长．
26． （本题满分12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形。你
可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形。若它与反比例函数的图象分别交于第。
一、三象限的点、，已知点、.
1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是。
2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
3）试**：四边形能不能是菱形？若能， 直接写出b点的坐标， 若不能， 说明理由。
2024年中考模拟考试。
数学参***。
一、选择题。
8. c 10.
二 、填空题。
19.（1）解：原式= 6分。
0． 8分。
20.（1） 图略路径长为（5+5π/24分。
2) 圆锥6分。
3）25π/48分。
p（恰好都参观亚洲馆）=2/9
22．解：(1)由题知，直线与bc交于点d(x,3).
把y=3代入中得，x=4，∴d(4,3). 1分。
(2)∵抛物线y=ax2+bx经过d(4,3)、a(6,0)两点，把x=4，y=3；x=6，y=0分别代入y=ax2+bx中得，解之得。
∴抛物线的解析式为：.…5分。
(3)因△poa底边oa=6，∴当s△poa有最大值时，点p须位于抛物线的最高点。∵，抛物线顶点恰为最高点。
∵，∴的最大值。……9分。
23．解：（1）在梯形abcd中，
ad∥bc， 又△adc与△abc等高，且bc=3ad，， 2分。
2) 方法1：连接ac，如图①,设△aec的面积为，则△acd的面积为s2-s3，由（1）和已知可得。
解得：s1=4s3 ．
△aec与△bec等高5分。
方法2：延长ba、cd相交于点f，如图②
ad∥bc，∴△fad∽△fbc， ∴
设=a，则=9a， =8a，又∵，∴a， a ， a.
△efc与△ceb等高，设fe=7k，则be=8k，fb=15k，∴fa=fb=5k. ∴ae=7k-5k=2k．
5分。3）延长ba、cd相交于点m. 如图③，ad∥bc，∴△mad∽△mbc，∴.
mb=3ma. 设ma=2x，则mb=6x . ab=4x.
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