顺义区2023年九年级第二次统练数学试卷。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“答题纸”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1.等于。abcd．
2.对于近似数0.5080， 以下说法正确的是。
．有5个有效数字，精确到千分位有4个有效数字，精确到千分位。
．有4个有效数字，精确到万分位有3个有效数字，精确到万分位。
3．某班同学在“献爱心捐款活动”中，捐款情况如下表：
那么该班同学平均每人捐款。
a. 39元b. 38元c. 37元d.36元。
4. 已知，则代数式的值为。
a．2012b．2011c．2010d．2009
5. 已知反比例函数y=，且在每一象限内随的增大而减小，则的取值范围是
ab． cd．
6. 若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是。
a．四边形 b．五边形 c．六边形 d． 八边形
7. 某种商品零售价经过两次降价后的**为降价前的，则平均每次降价。
a． b． c． d．
8. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9. 分解因式。
10. 把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，连结ae，若ac=6cm，则δade的面积是。
11. 某校九年级一班50名学生的年龄情况如下表所示：
则该班学生年龄的中位数为___从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于___
12. 如图，△abc中，∠a=96°，作bc的延长线cd,∠abc与∠acd的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的度数是。
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13. 计算：
14. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
15. 解方程
16. 已知：如图，在等腰梯形中，，，是的中点，求证：．
17. 已知关于x的一元二次方程有两个整数根，且， 求m的整数值。
四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）
18．已知：如图，在△abc中，∠b=45°,∠acb=60°,ac=, 点d在bc上，且dc＝ac,∠acb的平分线cf交ad于f，点e是ab的中点，连结ef，求ef的长．
19. 已知：如图，δabc中，ac=bc，cd⊥ac交ab于点d，点o在bc上，⊙o经过b、d两点，且与bc交于点e．
1）试判断cd与⊙o的位置关系，并加以证明；
2） 若ac=16, ,求⊙o的半径．
五、解答题（本题满分6分）
20. 某中学九年级共有50名女同学进行1分钟跳绳体育测试，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：7~8的意义为大于等于7分且小于8分，其余类似）和扇形统计图．
频数分布表。
1）求的值；
2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
3) 这次1分钟跳绳测试的良好率是多少？（8分以上含8分为良好）
六、解答题 （共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）
21. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：
如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
求与的函数关系式及自变量的取值范围；
如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
22. 现有12个边长为1的正方形，排列形式如图① ，请把它们分割后拼成面积为12的一个特殊三角形形和一个三边都不相等的三角形（顶点在格点上）。要求：
在图①中分别画出分割线，并分别在图②和图③的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中直接用实线画出拼接的特殊三角形形和三边都不相等的三角形。
图图图③七、解答题（本题满分7分）
23. 已知：△abc中，以ac、bc为边分别向形外作等边三角形acd和bce， m为cd中点，n为ce中点，p为ab中点．
1）如图1，当∠acb=120°时，∠mpn的度数为。
2）如图2，当∠acb=α（0°<α180°）时， ∠mpn的度数是否变化？给出你的证明．
图1图2八、解答题（本题满分7分）
24． 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）与轴交于点，与轴交于a、b两点（点a在点b左侧），且a、b两点在原点两侧．
(1) 求a、b两点的坐标（可用含的代数式表示）；
（2）若，求抛物线的解析式；
(3) 设抛物线的顶点为d，在（2）的条件下，试判断△acd的形状，并求∠acb的值．
九、解答题（本题满分8分）
25. 已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=bc=4，p是ac上一动点(p不与a、c两点重合)，联结pb,以pb为直径的圆交ab于点d,过点d作ac的垂线分别交ac于点e、交圆于点f，联结pf交ab于g．
1) 试问当点p在ac上运动时，∠bpf的大小是否发生变化，请证明你的结论；
2) 设pc=x ， ef =y , 求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
3) 当点p在ac上运动时，判断△dpg与△cbp、 △efp与△dpg是否分别一定相似？若一定相似，**以证明；若不一定相似，请指出当x为何值时，它们就能相似？
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