顺义区2014届初三第二次统一练习。
数学试卷。一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 2014年5月4日，在“搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是。
苹果 iphone5s，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为。
ab． cd．
2．16的平方根是。
ab．4c．-4d．
3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：
126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是。
a．126，126 b．130，134 c．126，130 d．118，152
4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体移走后，所得几何体。
a．主视图改变，左视图改变
b．俯视图不变，左视图不变
c．俯视图改变，左试图改变
d．主视图改变，左视图不变。
5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是。
abcd．6．如图，bd平分，cd⊥bd，d为垂足，则的度数是。
a．35° b．55° c．60° d． 70°
7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”
儿童节活动会场，气球的种类有笑脸。
和爱心两种，两种气球的**不同，但。
同一种气球的**相同．由于会场布置。
需要，购买时以一束（4个气球）为单。
位，已知第。
一、二束气球的**如图所示，则第三束气球的**（单位：元）为。
a．19b．18c． 16d．15
8．如图，已知边长为4的正方形abcd， e是bc边上。
一动点(与b、c不重合)，连结ae，作ef⊥ae交。
bcd的外角平分线于f，设be＝，△ecf的面积。
为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致。
是。二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式。
10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为。
11．如图，是⊙o的直径，点是圆上一点，,则 °．
12．如图，正方形abcd的边长为3，点e，f分别在边ab，bc上，ae＝bf＝1，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时**，**时反射角等于入射角．当小球p第一次碰到bc边时，小球p所经过的路程为 ；当小球p第一次碰到ad边时，小球p所经过的路程为 ；当小球p第n（n为正整数）次碰到点f时，小球p所经过的路程为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知：如图，点e、f**段ad上，ae=df，ab∥cd，∠b =∠c．
求证：bf =ce．
16．已知，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，已知，，点c（-2，m）在直线ab上，反比例函数y=的图象经过点c．
1）求一次函数及反比例函数的解析式；
2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集．
18．列方程或方程组解应用题：
a、b两地相距15千米，甲从a地出发步行前往b地，15分钟后，乙从b地出发骑车前往a地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达a地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达b地．求甲步行的速度．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，过点c作cf∥be交de的延长线于f．
1）求证：四边形bcfe是菱形；
2）若，，求菱形的面积．
20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图。
1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；
2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；
3）求这5年平均每年新建保障房的套数．
21．如图，是△abc的外接圆，ab = ac ，过点a作。
ad∥bc交bo的延长线于点d．
1）求证：ad是的切线；
2）若的半径ob=5，bc=8，求线段ad的长．
22．问题：如图1，在△abc中，be平分∠abc，ce平分∠acb．若∠a=80，则∠bec若∠a=n，则∠bec
**：1）如图2，在△abc中，bd、be三等分∠abc，cd、ce三等分∠acb．若∠a=n，则∠bec
2）如图3，在△abc中，be平分∠abc，ce平分外角∠acm．若∠a=n，则∠bec
3）如图4，在△abc中，be平分外角∠cbm，ce平分外角∠bcn．若∠a=n，则∠bec
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知关于的一元二次方程．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为a、b（点b在点a的右侧），与y轴交于点c．点o为坐标原点，点p在直线bc上，且op=bc，求点p的坐标．
24．在△abc 中， ab = ac ，∠a =30，将线段 bc 绕点 b 逆时针旋转 60得到线段 bd ，再将线段bd平移到ef，使点e在ab上，点f在ac上．
1）如图 1，直接写出 ∠abd和∠cfe 的度数；
2）在图1中证明： ae =cf；
3）如图2，连接 ce ，判断△cef 的形状并加以证明．
25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线过点，，这条抛物线的对称轴与x轴交于点c，点p为射线cb上一个动点（不与点c重合），点d为此抛物线对称轴上一点，且∠cpd=．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p的横坐标为m，△pcd的面积为s，求s与m之间的函数关系式；
3）过点p作pe⊥dp，连接de，f为de的中点，试求线段bf的最小值．
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