2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学。一、选择题：本题共12小题，第小题5分，共60分。
1、已知集合，，则中的元素个数为 （
a、 b、 c、 d、
2、若为实数，且，则。
a、 b、 c、 d、
3、执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为（ ）
a、 b、cd、
4、若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）
a、 b、 c、 d、
5、根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）
a、2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关；b、2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大；
c、2008年我国实际利用外资同比增速最大； d、2010年我国实际利用外资同比增速最大；
6、已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、设满足约束条件，则的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是（ ）
a、b、c、d、
9、设是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，，则（ ）
a、 b、 c、 d、
10、某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
a、 b、 c、 d、
11、已知直线与曲线有三个不同交点，，，且，则（ ）
a、 b、 c、 d、
12、体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，，，则球的体积的最小值为（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知向量与的夹角为，，，则。
14、已知函数的的图象在点处的切线过点，则。
15、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”。如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式：①；中符合这一规律的等式是 。
（填写所有正确结论的编号）
16、设点是抛物线上的动点，点到轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为。
3、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17、（本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别是，，，且，1）求；
2）若，的面积为，求的周长。
18、（本小题满分12分）a药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此a药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示。已知a药店根据中药材的质量（单位：
克）的稳定性选择药厂。
1）根据样本数据，a药店应选择哪家药厂购买中药材？
不必说明理由）
2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买**如下表：
i) 估计a药店所购买的100件中药材的总质量；
ii) 若a药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求的最大值。
19、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点。
1）证明：
2）若，，，求棱锥的高。
20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，短轴长为。
1）求椭圆的方程；
2）若直线与椭圆相交于不同的两点，点为线段的中点，，求直线的方程。
21、（本小题满分12分）已知函数。
1）若函数的极小值不大于对任意恒成立，求的取值范围；
2）证明：
其中为自然对数的底数）
2）选考题：共10分，请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
1）求的普通方程和的直角坐标方程；
2）若与相交于两点，且，求的值。
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数，不等式的解集为。
1）求；2）证明：当时，。
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