蜀山区2024年中考二模。
数学试卷。1、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的绝对值是：（
a. —3b. 3cd.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
ab. cd.
3. 一种甲型流感病毒的直径约为，数用科学记数法表示为（ ）
abc. d.
4. 如图，直线交直线于点， ,则的度数是：（
abcd.
第4题图第6题图。
5. 立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一，某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：
则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ）
a. 众数是2.45 b. 平均数是2.45 c. 中位数是2.5 d. 方差是0.48
6.一个几何体的三视图如上图所示，其中主视图和左视图都是腰长为，底边为的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为：（
7.若均为正整数，且，则的最小值是：（
8.如图，在四边形中，对角线相交于，分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形需满足的条件是：（
9.如图，在平面直角坐标系中双曲线经过顶点，边过坐标原点，点在轴的正半轴上，且，现将绕点顺时针旋转得到对应如图所示，此时轴，,则值是：（
10.如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点同时从顶点出发，点沿方向以厘米/秒的速度前进，点沿方向以厘米/秒的速度前进，当到达点时，两个点随之停止运动，设运动时间为秒，经过的路径与线段围成的图形的面积为，则与的函数图像大致是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分解因式。
12.有依次排列的3个数：2,8,7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：
2,6,8,-1,7这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2,4,6,2,8,-9,-1,8,7;继续依次操作下去，那么从数串2,8,7开始操作第2016次后所产生的那个新数串的所有数之和是。
13.合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，2024年合肥市投入200亿元用于地铁建设，并计划2024年、2024年两年累计在投入528亿元用于地铁建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为，则可列方程。
14.如图，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等。设。
给出以下几个结论：①如果是边的中线，那么是边的中线；②的长度为；③的长度为；④若，的面积为，则。其中正确的结论是。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.解方程：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为。
1）画出关于轴对称的，写出点的坐标。
2）画出将绕原点按逆时针旋转90°所得的，写出点的坐标。
18.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费（元）与用水量（）之间的函数关系，其中折线。
表示第二阶梯时与之间的函数关系。
1）写出点的实际意义；
2）求射线所在直线的表达式。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点在观测点北偏西30°方向上，距观测点直线距离600米，由于观测点和目标点之间被一片湿地分隔，无法直线通行，小明根据地形决定从观测点出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点南偏东75°方向的处，求小明还要走多远才能到达目标点？（结果保留根号）
20.小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，班级体育委员权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁报名参赛，他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母规则是谁抽到谁就去参赛。
1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个如果一个人没抽到则后面的人抽到的概率会变大。
2）小强认为，最后抽不合算，因为如果里面有人把抽走了，自己就没机会了。
3）小明认为，无论第几个抽签，抽到的概率都是相同的。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由。
六、（本题满分12分）
21.如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，，交的延长线于点e.
1）求证：直线是的切线；
2）若，的半径为5，求的长。
七、（本题满分12分）
22.大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱，某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天），另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可以忽略不计，现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场**每天可以**0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．
1）存放天后将这批葡萄一次性**，设这批葡萄的销售金额为元，写出关于的函数关系式，并说明销售金额随存放天数的变化情况；
2）考虑资金周转因素，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性**，问该个体户将这批葡萄存放多少天后**，可获得最大利润？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23.定义：如图1，点把线段分割成，和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点。
1）如图2所示，已知点是线段上的一定点，过作直线，在直线上截取，连，的垂直平分线交与点。 求证：点、线段的的勾股分割点。
2）已知点是线段的勾股分割点，若，，求的长。
3）如图3，已知点是线段的勾股分割点，记，且，，，和均是等边三角形，分别交、、于点、、，若是的中点，证明：
试猜想，和的数量关系（不需说明理由）.
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