参***与试题解析。
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．函数y=log3（x﹣1）的定义域为 （1，+∞
考点】函数的定义域及其求法．
分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
解答】解：要使函数有意义，则x﹣1＞0，得x＞1，即函数的定义域（1，+∞故答案为：（1，+∞
2．集合a=，集合b=，则a∪b= （2，3） ．
考点】并集及其运算．
分析】解不等式求得a和b，再根据两个集合的并集的定义求得a∪b．
解答】解：集合a==（0，3），集合b==（2，2）
a∪b=（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．
3．若复数（b∈r）的实部与虚部相等，则实数b的值为 2 ．
考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
分析】通过复数的分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi，a，b∈r的形式，利用复数实部与虚部相等，求出实数b的值．
解答】解：复数===因为复数（b∈r）的实部与虚部相等，所以b=2．
故答案为：2．
4．函数f（x）=，则f﹣1（0）= 9 ．
考点】反函数．
分析】f（x）==log3x﹣2，令log3x﹣2=0，解得x即可得出．
解答】解：f（x）==log3x﹣2，由log3x﹣2=0，解得x=9．
则f﹣1（0）=9．
故答案为：9．
5．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 3 倍．
考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
分析】直接代入面积公式比较即可．
解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为l=3r．
s侧面积=πrl=3πr2，s底面积=πr2．
故答案为：3．
6．平面向量与的夹角为60°，|1， =3，0），|2+|
考点】平面向量数量积的运算．
分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．
解答】解：根据条件，，；
故答案为：．
7．在△abc中，ab=，a=45°，c=60°，则bc= 1 ．
考点】正弦定理．
分析】由已知利用正弦定理即可计算求值．
解答】解：∵在△abc中，ab=，a=45°，c=60°，由正弦定理可得：bc===1．
故答案为：1．
8．若an为（1+x）n的展开式中的x2项的系数，则= 1 ．
考点】二项式系数的性质．
分析】根据二项式展开式的通项公式，求出含x2项的系数，再代人求极限值即可．
解答】解：∵（1+x）n的展开式的通项公式为tn=xr，当r=2时含x2项的系数为，an==n（n﹣1），=1．
故答案为：1．
9．若m＞0，n＞0，m+n=1，且（t＞0）的最小值为9，则t= 4 ．
考点】基本不等式．
分析】根据基本不等式的性质求出t的值即可．
解答】解：若m＞0，n＞0，m+n=1，则=（（m+n）=t+1++≥t+1+2=9，解得：t=4，故答案为：4．
10．设点（x，y）满足y≥|x|且y≤﹣|x|+2，则z=6x﹣y的最大值为 5 ．
考点】简单线性规划．
分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=6x﹣y得y=6x﹣z，平移直线y=6x﹣z得当直线y=6x﹣z经过a时，直线的截距最小，此时z最大，由得．即a（1，1），此时z=6﹣1=5．
故答案为：5．
11．若ab是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，o为坐标原点，则= 8 ．
考点】平面向量数量积的运算．
分析】可作出图形，设圆心为c，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，，从而进行数量积的运算便可得出的值．
解答】解：如图，设圆心为c（0，3），则；
由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；
故答案为：8．
12．从集合的所有非空子集中，等可能的取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为 ．
考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
分析】由题意，符合古典概型，集合共有24﹣1=15个非空子集；列出所有元素之和恰为5的集合，从而得到概率．
解答】解：集合共有24﹣1=15个非空子集；
取出的非空子集中所有元素之和恰为5的有：，两个，故取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为，故答案为：．
13．设数列的前n项和为sn，sn=n2+2a|n﹣2|（n∈n+），数列为递增数列，则实数a的取值范围 （）
考点】数列递推式．
分析】由数列的前n项和求出s1，s2的值，由s2＞s1 求得a，当n≥2时，sn=n2+2a（n﹣2），由sn+1＞sn对任意得n∈n+且n≥2都成立，求得，取交集得答案．
解答】解：当n=1时，s1=12+2a|1﹣2|=2a+1，当n≥2时，sn=n2+2a|n﹣2|=n2+2an﹣4a，数列为递增数列，s2＞s1，且sn+1＞sn对任意得n∈n+且n≥2都成立．
由s2＞s1，得4＞2a+1，即a；
由sn+1＞sn对任意得n∈n+且n≥2都成立，得（n+1）2+2a（n+1）﹣4a＞n2+2an﹣4a，整理得（n≥2），a，取交集得：．
实数a的取值范围是（）．
故答案为：（）
14．若两函数y=x+a与y=的图象有两个交点a、b、o是坐标原点，当△oab是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为 ．
考点】曲线与方程．
分析】把已知曲线方程变形，然后画出图形，由图形可知，△oab是直角三角形，包括∠aob与∠oab为直角两种情况，然后分类求出a的值，作积得答案．
解答】解：由y=，得2x2+y2=1（y≥0），作出两函数y=x+a与y=的图象如图，当oa⊥ab时，oa所在直线方程为y=﹣x，联立，解得a（﹣，把a的坐标代入y=x+a，得a=；
联立，得3x2+2ax+a2﹣1=0．
设a（x1，y1），b（x2，y2），当oa⊥ob时，﹣ 1，即y1y2=﹣x1x2，（x1+a）（x2+a）=﹣x1x2，则a（x1+x2）+2x1x2+a2=0，﹣+a2=0，解得a=．
满足条件的所有实数a的值的乘积为．
故答案为：．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）
15．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
a． b．a2＞b2 c．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1） d．2a＞2b
考点】不等式的基本性质．
分析】通过取特殊值判断a、b、c，根据指数的性质判断d．
解答】解：若a＞b，对于a：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；
对于b，c：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；
对于d：2a＞2b，正确；
故选：d．16．若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧面积等于（ ）
a．2 b． c．6 d．2
考点】由三视图求面积、体积．
分析】根据正三棱柱的主视图确定出三棱柱的底面边长与高，即可求出侧面积．
解答】解：由主视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，则侧面积为3×2×1=6，故选：c．
17．平面上有两定点a、b和动点p，|pa|=2|pb|，则动点p的轨迹为（ ）
a．椭圆 b．圆 c．双曲线 d．抛物线。
考点】轨迹方程．
分析】设p点的坐标为（x，y），a（a，0），b（b，0），利用两点间的距离公式代入等式|pa|=2|pb|，化简整理得一个关于x，y的二元二次方程，所以点p的轨迹是一个圆．
解答】解：设a（a，0），b（b，0），设p点的坐标为（x，y），动点p满足|pa|=2|pb|，即|pa|2=4|pb|2，则（x﹣a）2+y2=4[（x﹣b）2+y2]，即x2﹣2ax+a2+y2=4x2﹣8bx+4b2+4y2，即3x2+3y2+2ax﹣4bx+4b2﹣a2=0
即x2+y2+ax﹣bx+（4b2﹣a2）=0，方程为x，y的二元二次方程，则对应的轨迹是圆，故选：b
18．若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值为，则φ=（
a． b． c． d．
考点】函数y=asin（ωx+φ）的图象变换．
分析】由题意可得|x1﹣x2|的最小值为﹣φ=由此求得φ的值．
解答】解：函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜个单位后得到函数g（x）=2sin2（x﹣φ）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值为。
故选：c．三、解答题（共5小题，满分60分）
19．复数z1=sin2x+icos2x，z2=sin2x+icosx（其中x∈r，i为虚数单位），在复平面上，复数z1、z2能否表示同一个点：若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．
考点】复数的代数表示法及其几何意义．
分析】由题意得到关于x的三角方程，求解三角方程得到x值，即可求得复数z1、z2的值．
解答】解：复数z1=sin2x+icos2x，z2=sin2x+icosx，若复数z1、z2表示同一个点，则：
由cos2x=cosx，得2cos2x﹣cosx﹣1=0，解得cosx=1或cosx=，当cosx=1时，x=2kπ，k∈z，此时cos2x=1，sin2x=0，z1=z2=i；
当cosx=﹣时，x=2kπ，此时cos2x=，，
在复平面上，复数z1、z2能表示同一个点，该点表示的复数为i或．
20．如图，在直角梯形pbcd中，pb∥dc，dc⊥bc，pb=bc=2cd=2，点a是pb的中点，e是bc的中点，现沿ad将平面pad折起，使得pa⊥ab；
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