1．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。
2．如图，在△abc 中，∠c=90°，bc=6，d，e 分别在 ab，ac上，将△ade沿de翻折后，点a落在点a′处，若a′为ce的中点，则折痕de的长。
3．若分式，则x的值为 .
4．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
5．如图，□abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，cd=2de.若△def的面积为1，则□abcd的面积为 ．
6. 解分式方程：．
7. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
1）求与的值；
2）设一次函数的图象与轴交于点，求的度数．
8. 如图，ac、bd是四边形abcd的对角线，∠dab=∠abc=90°，be⊥bd且be=bd ，连接ea并延长交cd的延长线于点f.
如果∠afc=90°，求∠dac的度数。
9. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
图1图21）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；
2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ；
3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率。
10. 如图，点a、b、c分别是⊙o上的点，∠b=60°， cd是⊙o的直径，p是cd延长线上的点，且ap=ac.
1）求证：ap是⊙o的切线；
2）若ac=3，求pd的长。
11. 如图所示，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab＝15，ad＝20，∠c＝30°．点m、n同时以相同的速度分别从点a、点d开始在ab、da上向点b、点a运动．
(1)设nd的长为x，用x表示出点n到ab的距离；
(2)当五边形bcdnm面积最小时，请判断△amn的形状．
12. 已知点a（a，）、b（2a，y）、c（3a，y）都在抛物线上。
1）求抛物线与x轴的交点坐标；
2）当a=1时，求△abc的面积；
3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由。
13．如图，在△abc中，de∥bc,如果ad=3，bd=5，那么的值是。
14．如图，圆锥的底面半径oa为2，母线ab为3，则这个圆锥的侧面积为
15.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表。
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是。
a．176，176b．176，177 c．176，178 d．184，178
16．分解因式： =
17．计算：．18．计算：．
19．如图，为了测量楼ab的高度，小明在点c处测得楼ab的顶端a的仰角为30，又向前走了20米后到达点d，点b、d、c在同一条直线上，并在点d测得楼ab的顶端a的仰角为60，求楼ab的高．
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数－2的图象与x、y轴分别交于点a、b，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．
1）求a、b两点的坐标；
2）设点p是一次函数－2图象上的一点，且满足。
apo的面积是△abo的面积的2倍，直接写出点p的坐标．
21．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
22．如图，在平行四边形abcd中，ad = 4，∠b=105，e是bc边的中点，∠bae=30，将△abe沿ae翻折，点b落在点f处，连接fc，求四边形abcf的周长．
23．如图，在△abc中，ac=bc，d是bc上的一点，且满足∠bad＝∠c，以ad为直径的⊙o与ab、ac分别相交于点e、f.
1）求证：直线bc是⊙o的切线；
2）连接ef，若tan∠aef＝，ad＝4，求bd的长。
24．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．
注：每组数据含最小值，不含最大值）
根据以上提供的信息，解答下列问题：
1）频数分布表中的a = b =
2）补全频数分布直方图；
3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？
25．已知关于x的一元二次方程x2 (4 m)x 1 m = 0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）此方程有一个根是 3，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线y x2 (4 m)x 1 m
向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y x b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．
26．数据、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是。
27．已知：如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别。
交于a、b两点，op⊥ab于点p， ∠poa=，则cos的值为。
ab. c. d.
28．如图，在数轴上有o、a、b、c、d五点，根据图中各点所表示的数，判断表示的点会落在数轴上oa、ab、bc、cd四条线段中线段上．
29.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是。
30. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．
31．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
32.已知：如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，点d是ac的中点，以ad为斜边在△abc外作等腰直角三角形aed，连结be、ec．试猜想线段be和ec的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．
33.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点p，
pa⊥x轴于点a，pb⊥y轴于点b，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、点d，且。
s△dbp=27，.求一次函数与反比例函数的表达式。
34．已知：如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，cd是⊙o的切线，c为切点，ad⊥cd于点d．
求证：（1）∠aoc=2∠acd；
2）ac2＝ab·ad．
35．如图，将□abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f．若afc=2d，连结ac、be.
求证：四边形abec是矩形。
36．已知：如图，抛物线l1：y=x2﹣4x+3与x轴交于a．b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c．
1）直接写出点a和抛物线l1的顶点坐标；
2）研究二次函数l2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；
②若直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，问线段ef的长度是否会因k值的变化而发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由．
37．在直角坐标系中，点m（1，2）关于y轴对称的点的坐标为
38.如图：⊙a、⊙b、⊙c两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ）
a. b. cd.
39.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交 c．外切 d．外离。
40．如图，△abc中，d为ab上一点，且∠acd=∠b，若ad=2，bd=，则ac
41．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
42.已知，求代数式的值．
43.如图，直线ab过点a，且与y轴交于点b.
1）求直线ab的解析式；
2）若p是直线ab上一点，且⊙p的半径为1，请直接写出⊙p与坐标轴相切时点p的坐标；
44．据**报道，2024年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2024年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人。求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率。
45.如图，四边形中，ab∥cd，ab=13，cd=4，点在边ab上，de∥．若，且，求四边形的面积。
46. 如图，在△abc中，∠abc=∠acb，以ac为直径的⊙o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且∠cab=2∠bcp.
1）求证：直线cp是⊙o的切线；
2）若bc=2，sin∠bcp=，求⊙o的半径及△acp的周长。
47.已知二次函数．
1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点a（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6 k－4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
48．的运算结果是。
49．抛物线的顶点坐标为。
50．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 ．
2024年各区二模计算专项
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