第ⅰ卷(选择题，32分)
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
1．4的算术平方根是( )
a．2 b．±2 c．16 d．±16
2．某种新型感冒病毒的直径是0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为( )
a．0.12×10－7 b．1.2×10－6 c．1.2×10－7 d．12×10－6
3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是( )
a．6 b．8 c．9 d．10
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
5．在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次1000米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的( )
a．平均数 b．方差 c．中位数 d．众数。
6．将抛物线y＝x2＋3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )
a．y＝x2＋4 b．y＝x2＋2
c．y＝(x－1)2＋3 d．y＝(x＋1)2＋3
7．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是( )
a．圆锥 b．正三棱柱 c．圆柱 d．球。
8．如图，在△abc中，ab＝15，ac＝12，bc＝9，经过点c且与边ab相切的动圆与cb、ca分别相交于点e、f，则线段ef长度的最小值是( )
第8题图。a． b． c． d．8
第ⅱ卷(填空题和解答题，共88分)
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
9．已知，则a＋b
10．若分式的值为0，则x的值为___
11．如图，正六边形abcdef的边长是3，分别以c、f为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是___
12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点p处开始跳动，第一次跳到点p关于x轴的对称点p1处，接着跳到点p1关于y轴的对称点p2处，第三次再跳到点p2关于原点的对称点处，…，如此循环下去。当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是___
第11题图第12题图。
三、解答题(共13个小题，共72分)
13．(本小题5分)
计算：．14．(本小题5分)
已知：如图，点b、f、c、e在同一直线上，bf＝ce，ab⊥be，de⊥be，垂足分别为b、e，且ab＝de，连结ac、df．
求证：∠a＝∠d．
第14题图。
15．(本小题5分)
已知a2＋3a＋1＝0，求的值．
16．(本小题5分)
参与2024年“回味奥运，圆梦北京”的国民旅游计划活动，某区推出了观光采摘游活动，为了吸引更多的游客，每一位来采摘水果的游客都有一次**机会：在一只不透明的盒子里有a、b、c、d四张外形完全相同的卡片，**时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的三张中随机抽取第二张，如果抽得的两张卡片是同一种水果的**就可获得新品种水果500g的奖励．请利用树形图法(或列表法)求出游客得到奖励的概率．
17．(本小题5分)
如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx＋3在同一平面直角坐标系内交于点p．
1)写出不等式2x＞kx＋3的解集。
2)设直线l2与x轴交于点a，求△oap的面积．
第17题图。
18．(本小题5分)
已知：如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be＝2de，延长de到点f，使得ef＝be，连结cf．
求证：四边形bcfe是菱形．
第18题图。
19．(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0．
1)若x＝－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
20．(本小题5分)
为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学生．某校所有同学都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心．该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图．
第14题图。
请根据统计图中的信息，回答下列问题：
1)该校一共有多少名学生？
2)该校学生人均存款多少元？
3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25％，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用？
利息＝本金×利率，免收利息税．)
21．(本小题5分)
已知：如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，以ac为直径的⊙o交ab于点d，过点d作⊙o的切线de交bc于点e．
求证：be＝ce．
第21题图。
22．列方程(组)解应用题(本小题5分)
某公园在2024年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？
23．(本小题7分)
如图，点a在x轴的负半轴上，oa＝4，ab＝ob＝将△abo绕坐标原点o顺时针旋转90°，得到△a1b1o，再继续旋转90°，得到△a2b2o．抛物线y＝ax2＋bx＋3经过b、b1两点．
1)求抛物线的解析式．
2)点b2是否在此抛物线上？请说明理由．
3)在该抛物线上找一点p，使得△pbb2是以bb2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点p的坐标．
4)在该抛物线上，是否存在两点m、n，使得原点o是线段mn的中点？若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
第23题图。
24．(本小题7分)
将边长oa＝8，oc＝10的矩形oabc放在平面直角坐标系中，顶点o为原点，顶点c、a分别在x轴和y轴上．在oa、oc边上选取适当的点e、f，连结ef，将△eof沿ef折叠，使点o落在ab边上的点d处．
第24题图。
1)如图①，当点f与点c重合时，oe的长度为___
2)如图②，当点f与点c不重合时，过点d作dg∥y轴交ef于点t，交oc于点g．
求证：eo＝dt；
3)在(2)的条件下，设t(x，y)，写出y与x之间的函数关系式自变量x的取值范围是___
4)如图③，将矩形oabc变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且oc＝10，oc边上的高等于8，点f与点c不重合，过点d作dg∥y轴交ef于点t，交oc于点g，求出这时t(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围)．
25．(本小题8分)
在△abc中，点d在ac上，点e在bc上，且de∥ab，将△cde绕点c按顺时针方向旋转得到△cd′e′(使∠bce′＜180°)，连结ad′、be′，设直线be′与ac交于点o．
1)如图①，当ac＝bc时，ad′：be′的值为___
2)如图②，当ac＝5，bc＝4时，求ad′：be′的值；
3)在(2)的条件下，若∠acb＝60°，且e为bc的中点，求△oab面积的最小值．
第25题图。
答案。一、选择题。
1．a 2．c 3．d 4．c 5．b 6．d 7．d 8．b
二、填空题。
三、解答题。
13．解：原式。
14．证明：∵bf＝ce，bf＋fc＝ce＋fc，即bc＝ef．
ab⊥be，de⊥be，∴∠b＝∠e＝90°．
又ab＝de，△abc≌△def．
∠a＝∠d．
15．解：原式＝4a2＋4a＋1－2a2＋2a＋4
2(a2＋3a)＋5．
a2＋3a＋1＝0，a2＋3a＝－1．
原式＝2×(－1)＋5＝3．
16．解：第16题答图。
p(得到奖励)．
说明：列表法同理给分)
17．解：(1)x＞1．
2)把x＝1代入y＝2x，得y＝2．
点p(1，2)．
点p在直线y＝kx＋3上，2＝k＋3．解得k＝－1．
y＝－x＋3．
当y＝0时，由0＝－x＋3得x＝3．∴点a(3，0)．
18．证明：∵be＝2de，ef＝be，ef＝2de．
d、e分别是ab、ac的中点，bc＝2de且de∥bc．
ef＝bc．
又ef∥bc，四边形bcfe是平行四边形．
又ef＝be，四边形bcfe是菱形．
19．(1)解：把x＝－2代入方程，得4－2(m－1)·(2)－m(m＋2)＝0，即m2－2m＝0．解得m1＝0，m2＝2．
当m＝0时，原方程为x2＋2x＝0，则方程的另一个根为x＝0．
当m＝2时，原方程为x2－2x－8＝0，则方程的另一个根为x＝4．
2)证明：[－2(m－1)]2－4×[－m(m＋2)]＝8m2＋4，对于任意实数m，m2≥0，8m2＋4＞0．
对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
20．解：(1)210÷35％＝600，即该校共有600名学生．
2)八年级共有学生人数：600×25％＝150．
九年级共有学生人数：600－210－150＝240．
即该校学生人均存款600元．
3)，所以该校一年大约能帮助20名灾区学生。
21．证明：连结cd．
第21题答图。
∠acb＝90°，ac为⊙o直径，ec为⊙o切线，且∠adc＝90°．
ed切⊙o于点d，ec＝ed．
∠ecd＝∠edc．
∠b＋∠ecd＝∠bde＋∠edc＝90°，∠b＝∠bde．
be＝ed，be＝ce．
22．解：设工人原计划每小时摆放x盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x盆鲜花．
依题意，得．
解这个方程，得x＝300．
经检验，x＝300是原方程的解，所以，1.2x＝360．
答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花．
23．解：(1)过点b作be⊥oa于点e，第23题答图。
ab＝ob，又ob＝，b(－2，1)．
b1(1，－2)，b2(2，－1)．
抛物线y＝ax2＋bx＋3经过b、b1两点，解得。
抛物线的解析式为．
2)∵当x＝2时，点b2(2，－1)不在此抛物线上．
3)点p应**段bb2的垂直平分线上，由题意可知，ob1⊥bb2且平分bb2，点p在直线ob1上。
可求得ob1所在直线的解析式为y＝2x．
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