2024年朝阳区初中毕业生学业考试模拟试题（一）·数学。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的平方根是。
ab）2cd）
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd）3．长春市现有人口约为人，这个数用科学记数法表示为。
ab）cd）
4．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为。
ab） cd）
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数是。
abcd）6．如图，由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是。
九年级数学第1页共8页） （九年级数学第2页共8页）
a） （b） （c） （d）
7． 二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是。
ab） （c） （d）
8．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为→→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到位置时，共走过的路径长为。
（ab）（c） （d）
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．因式分解。
10．若代数式的值为，则代数式的值为。
11．两圆有多种位置关系，图中不存在的一种位置关系是。
12．如图，中，，点、分别在、上，则。
13．如图，点、、在⊙上，∥，则的度数是。
14．正方形、、…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，已知点、，则点的坐标是。
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．化简：．
16．如图，已知是⊙的直径，弦于，，，求的长．
17．长吉高铁试运行期，列车的速度为正常运行速度的．这样，试运行期列车行驶千米所用的时间比正常运行时多用了分钟，求列车正常运行时的速度．
18．在一个布口袋中装有除颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个．甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果．（3分）
2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．（2分）
九年级数学第3页共8页） （九年级数学第4页共8页）
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，河旁有一座小山，从山顶处测得河对岸点的俯角为，测得岸边点的。
俯角为．又知河宽为米，求小山的高度．
参考数据：】
20．如图，在的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为，有一个角是），菱形的边长为，是的中点，沿着将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，请在下图中分别用实线画出拼接后②的图形．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．某中学为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图．（2分）
2）求扇形统计图中最喜欢篮球的圆心角度数．（2分）
3）求从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率．（2分）
22．如图，直角△的顶点在坐标原点上，点在轴正半轴上．将直角△acb沿轴正方向平移个单位得到直角△，点的坐标为．双曲线过点且交于点．
1）求的值．（3分）
2）求△的面积．（3分）
九年级数学第5页共8页） （九年级数学第6页共8页）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．
1）求证：．（4分）
2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．（3分）
24．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式．（3分）
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到万元．（2分）
（3）求第个月公司所获利润是多少万元．（2分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲乙两名选手在一次自行车越野赛中，两人同时从起点出发，乙始终保持同一速度到达终点．甲在前分钟以某一速度匀速行驶，分钟后速度略有降低，但仍匀速行驶．从第分钟开始又提高速度冲刺，并保持这一速度到达终点．下图是甲、乙各自行驶的路程随时间变化的图象（全程），根据图象回答问题：
1）求比赛多少分钟时两人第一次相遇．（4分）
2）求甲冲刺时的速度．（4分）
3）直接写出乙到达终点前，两人相距千米的次数．（2分）
九年级数学第7页共8页） （九年级数学第8页共8页）
26．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且， ,点从原点出发，以每秒个单位的。
速度沿线段向点运动，到达点运动停止．过点且平行于轴的直线交线段于。
点，以为边向下作正方形．设正方形与△重叠部分（阴影部。
分）的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
1）求点的坐标．（1分）
2）求与之间的函数关系式．（3分）
3）求（2）中有最大值时的值．（3分）
4）点运动过程中，在轴上存在点，使得△为等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（3分）
2024年北京市朝阳区中考数学试卷
一 选择题 共17小题，每小题4分，满分68分 1 4分 2002朝阳区 用科学记数法表示0.00608的结果是 a 6.08 10 3 b 6.08 10 4 c 0.608 10 3 d 0.608 10 2 2 4分 2002朝阳区 下列计算正确的是 a 2x23x2 6x2 b x3 x3 ...
朝阳区五年级抽测样卷 一
一 听力练习 10分 1 将正确答案的序号填在括号里。2分 生活在加利福尼亚附近深海中的水母身体强健最直接的原因是。它与虎鲸为邻。它躲避凶猛的动物。它每天快速游动。2 在下面句子中，是短文内容的画 4分 水母是软体海洋动物。水母的肌肉强壮有力。与水母为邻的都是海洋中最凶猛的动物。水母的食物是鱼和虾。...
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