考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 试题卷一共2面，答题卷一共4面，所有答案请填在答题卷上。
一。 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
1. 已知且，则的最小值为（ ）
ab. 3cd.1
2.已知抛物线在x轴下方有一个交点（x，y），则抛物线与x轴有（ ）个交点。
a.0个b.1个c.2个d.无法判断。
3. 如图，ab∥ef∥cd，已知 ac+bd=240，bc=100，ec+ed=192，则cf=（
a.100b.120c.80 d.140
4. 已知实数满足，则的值（ ）
a.5 b. c. d.7
5. 有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )
a.6条 b.8条 c.10条 d.12条。
6. 某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个排的等腰梯形阵，且这排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（ ）
a、296 b、221c、225d、641
7. 设是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则代数式的值是（ ）
a、0b、1c、3d、条件不足，无法计算。
8. 数列满足下列条件：对于k＝1,2，…，100，比其余99个数的和小k已。
知，m，n是互质的正整数，则m＋n等于（ ）
a、50 b、100 c、165 d、173
9. 将方程（表示不超过的最大整数）的实数解从小到大排列成。
则（ ）a.8b.12c.16d.20
10. 如图，四边形中， ,设延长线交于，则( )
a.18b.21c.24d.30°
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
11. cot 52.5°的值为。
12. 能使关于x的方程只有一个实数根的所有a的值和为。
13. 在△abc中，ab=6，bc=5，ac=4，ap是它一条内角平分线，ap的垂直平分线ef与a p
相交于点e，与bc的延长线相交于点f．那么af
14. 能使关于x的方程x2－6x－2n=0(n∈n+)有整数解的n的值的个数等于 .
15. 从1, 2,…,2 008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1 004个数中的任意两数之。
和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于。
16. 在△abc中，∠a=75°,∠b=35°,d是边bc上一点，bd=
则ad22024年温州中学自主招生模拟数学答题卷。
一。 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
三。解答题：本大题共5小题，满分70分，解答时应写出相应的解题过程证明过程及演算步骤。
17.（本题满分10分）设，求的值。
18.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y =+1，点c的坐标为(–4，0)，平行四边形oabc的顶点a，b在抛物线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点p(t，0)在x轴上。
1) 写出点m的坐标；
(2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时。
求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
当梯形cmqp的两底的长度之比为1：2时，求t的值。
19.（本题满分14分）设，，且中元素满足：对任何，恒有．
1）试说明：集合的所有元素之和必为偶数；
2）如果，试求的值．
20.（本题满分16分）求最小实数m，使得对一切实数 a，b，c都成立不等式
21.（本题满分16分）如图，给定凸四边形，，是平面上的动点，令．
1）求证：当达到最小值时，四点共圆；
2）设是外接圆的上一点，满足：，，又是的切线，，求的最小值．
2015温州中学自主招生数学模拟题答案。
一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
14.115. 1 351 373 94016. (a+b）（c-d）
三。解答题：本大题共5小题，满分70分，解答时应写出相应的解题过程证明过程及演算步骤。
17.解： 而。原式=
18. (1) ∵oabc是平行四边形，∴ab∥oc，且ab = oc = 4，a，b在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， a，b的横坐标分别是2和– 2，
代入y =+1得， a(2, 2 )，b(– 2，2)，m (0，2)，
(2) ①过点q作qh x轴，设垂足为h， 则hq = y ，hp = x–t ，由△hqp∽△omc，得：, 即： t = x – 2y ,∵q(x,y) 在y = 1上， ∴t = x –2
当点p与点c重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1,当q与b或a重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2
x的取值范围是x 1, 且x 2的所有实数。
分两种情况讨论：
1）当cm > pq时，则点p**段oc上，
∵ cm∥pq，cm = 2pq ，点m纵坐标为点q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = 0 –2 = 2 .
2）当cm < pq时，则点p在oc的延长线上，∵cm∥pq，cm = pq，点q纵坐标为点m纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x =
当x = 时，得t = 2 = 8 –,当x =时， 得t =–8
19. 解：（1）将集合的所有元素分组为、、…共100组；由已知得，集合的100个元素只能从以上100个集合中各取一个元素组成．
以上100个集合中，奇数同时出现，且含奇数的集合共50个，集合的所有元素之和必为偶数。
（2）不妨设为依次从以上前99个集合中选取的元素，且记各集合的落选元素分别为，则，由于=
而+=，10002-100=9902， =19800-9902=9898
由①②得： =1328750
20. 解：
设，则．原不等式成为。
中两个同号而与另一个反号．不妨设．则。
．于是由算术－几何平均不等式。
即时原不等式成立．
等号在，，即时达到，故所求的最小的．
21.由托勒密不等式，对平面上的任意点，有．因此 ．
因为上面不等式当且仅当顺次共圆时取等号，因此当且仅当在的外接圆且在上时，． 又因，此不等式当且仅当共线且在上时取等号．因此当且仅当为的外接圆与的交点时，取最小值．故当达最小值时，四点共圆．
2）记，则，由正弦定理有，从而，即，所以，整理得，
解得或（舍去），故，． 由已知=,有，即，整理得，故，可得，从而，，为等腰直角三角形．因，则．又也是等腰直角三角形，故，，．故。
温州中学自主招生模拟试卷
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2024年温州中学自主招生模拟测试数学试题
说明 本卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题只有一个正确答案符合题意，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。1.已知，则，的大小关系是。a b cd 2.已知d为rt三角形abc斜边ab上的一点，de bc与e点，使be ac，若bd ...
2024年温州中学自主招生模拟测试数学试题
说明 本卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题只有一个正确答案符合题意，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。1.已知，则，的大小关系是。a b cd 2.已知d为rt三角形abc斜边ab上的一点，de bc与e点，使be ac，若bd ...