2024年鄂州高中自主招生考试数学试题。
一、选择题（3分*12=36分）
1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（ ）
a、0b、1c、2d、3
2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
3、第二象限有一点p（x , y），且，则点p关于原点的对称点的坐标是（ ）
a、（－5，7） b、（5，－7） c、（－5，－7） d、（5，7）
4、若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（ ）
a、都是奇数 b、都是偶数 c、一奇一偶 d、无法判断。
5、如右下图，等边δabc外一点p到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中pd= h3，pe= h2，pf= h1。则δabc的面积sδabc=（
a、 b、 c、 d、
6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）
a、至少有两人得分相同b、至多有两人得分相同
c、得分相同的情况不会出现 d、以上结论都不对。
7、若实数a满足方程，则=（ 其中表示不超过a的最大整数。
a、0b、1c、2d、3
8、在⊿abc中，p、q分别在ab、ac上，且，则pq一定经过⊿abc的（ ）
a、垂心 b、外心c、重心 d、内心。
9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处。
a、36 b、37c、55d、91
10、已知x2－ax＋3－b=0有两个不相等的实数根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有两相等的实数根，x2＋（4－a）x＋5－b=0无实数根，则a 、b的取值范围是（ ）
a、2﹤a﹤4 2﹤b﹤5b、1﹤a﹤4 2﹤b﹤5
c、1﹤a﹤4 1﹤b﹤5d、2﹤a﹤4 1﹤b﹤5
11、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（ ）根火柴棒。
a、2007 b、2008c、2009d、2010
12、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿abc的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（ ）
a、λ﹥2 b、λ﹥3c、λ﹥4 d、λ﹥5
二、填空题（4分*6=24分）
13、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式，则a
14、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则 ;
15、如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为p，已知ac∶cd∶db=3∶4∶2,则 ;
16、已知正数a、b、c满足a2＋c2=16，b2＋c2=25，则k=a2＋b2的取值范围为 ;
17、将正方形由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图），按上边规则，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，问：当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔。
18、非零实数x、y满足，则。
三、解答题（19~21题每题8分，22~25题每题9分，共60分）
19、（8分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于a、b两点，且与双曲线交于点c（m , 2），若⊿aob的面积为4 ，求⊿boc的面积。
20、（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏。他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。
若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
21、（8分）如图，ab是⊙o的直径，ad是弦，∠dbc=∠a.
求证：bc与⊙o相切；⑵若oc是bd的垂直平分线，垂足为e，bd=6，ce=4,求ad的长。
22、（9分）m是什么实数时，方程有4个互不相等的实数根？
23、（9分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题：
两段台阶路有哪些相同点和不同点？
哪段台阶走起来更舒服？为什么？
为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）
24、（9分）当x为何有理数时，代数式9x2+23x－2的值恰为两个连续正偶数的乘积？
鄂州高中2024年自主招生数学试卷
2009年鄂州高中自主招生考试数学试题。一 选择题 3分 12 36分 1 已知a 2009x 2008，b 2009x 2009，c 2009x 2010，则多项式a2 b2 c2 ab bc ac的值为 a 0b 1c 2d 3 2 在同一直角坐标系中，函数y mx m和y mx2 2x 2 m...
鄂州高中2024年自主招生数学物理试题
鄂州高中2014届自主招生综合素质考查。数学与自然部分中的数学部分。一 选择题 本大题共18小题，共84分。1 6小题每小题6分，7 18题每小题4。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题。1 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 主视图左视图俯视图。a b c d 2 当时，求函数的最...
竞赛及提前招生2024年鄂州高中自主招生数学试题
鄂州高中2013年自主招生数学试题。一 选择题 每题3分共24分 1 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为 a 5b 7c 0d 2 2 abc中ac 5，则 abc的面积是 a 10.5 b 12 c 14 d 21...