温州中学2024年自主招生考试数学试卷。
说明：1、 本卷满分150分；考试时间：110分钟。
2、 请在答卷纸上答题。
3、 考试结束后，请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交。
一、选择题（每小题6分，共计36分）
1、方程实根的个数为。
a、1b、2c、3d、4
2、如图1，在以为圆心的两个同心圆中，为大圆上任意一点，过作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为。
a、 b、 cd、
图 １3、已知且，那么，，，的大小关系是（ ）
ab、cd、
4、设是不等于零的有理数，是无理数，则下列四个数①，②中必为无理数的有。
a、0个b、1 个 c、2个d、3个。
5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了。
a、１场b、２场 c、３场d、４场。
6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是。
a、7，9 b、6，9c、7，10d、6，10
二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）
7、设，为函数图象上的两点，且，，则实数的取值范围是。
8、已知是一个三位数，且，则。
9、已知，则实数的取值范围是。
10、如图2，⊙o外接于边长为2的正方形，为弧ad上一点，且，则。
图２11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为。
图３12、如图4所示，已知中，，，分别是三边上的点，则的最小值为。
图４三、解答题（共5题，共78分）
13、（本题满分15分，共2小题）
已知四个互不相等的实数，，，其中，.
1 请列举，，，从小到大排列的所有可能情况。
已知为实数，函数与轴交于，两点，函数与轴交于，两点。若这四个交点从左到右依次标为， ,且，求的值。
14、（本题满分15分，共2小题）
如图5所示，,梯形的面积是180，是的中点，是边上的点，且，分别交于设，是整数。
1 若，求的面积。
若的面积为整数，求的值。
图515、（本题满分15分， 共2小题）
个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差。例如：
1 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由。
图6-1 能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？ 请说明理由。
图6-2 能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？ 请说明理由。
图6-316、（本题满分15分）
如图６所示，在中，已知是边上的点，为的外接圆圆心，的外接圆与的外接圆相交于，两点。求证：.
图717、（本题满分18分，共3小题）
已知方程。1 若，求方程的根。
2 找出一组正整数，,使得方程的三个根均为整数。
3 证明：只有一组正整数，,使得方程的三个根均为整数。
2024年温州中学自主招生考试数学答卷纸
一、 选择题（每小题6分，共计36分）
二、 填空题（每小题6分，共36分）
三、解答题（共5题，共78分）
13、（本题满分15分，共2小题）
14、（本题满分15分，共2小题）
15、（本题满分18分， 共3小题）
16、（本题满分15分）
17、（本题满分15分，共3小题）
2024年温州中学自主招生考试数学答卷纸答案
一、 选择题（每小题6分，共计36分）
二、 填空题（每小题6分，共36分）
三、解答题（共5题，共78分）
13、（本题满分15分，共2小题）
已知四个互不相等的实数，，，其中，.
2 请列举，，，从小到大排列的所有可能情况。
已知为实数，函数与轴交于，两点，函数与轴交于，两点。若这四个交点从左到右依次标为， ,且，求的值。
解：①，6分）
上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。否则，两个函数的对称轴相同，则，从而，，这与题意不符9分）
在其他4种情况中，都有12分）
因此有，即（舍去），经检验满足题意15分）
14、（本题满分15分，共2小题）
如图5所示，,梯形的面积是180，是的中点，是边上的点，且，分别交于设，是整数。
2 若，求的面积。
若的面积为整数，求的值。
解：①，是的中点， 为中点，又是的中点，故为图5
的重心，因此3分。
所以有， ,6分）
3 作交于，则。
9分）12分）
即为整数，所以，因为，所以2，3或6
经验证， 3或6，即2或515分）
15、（本题满分15分， 共2小题）
个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差。例如：
2 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由。
图6-1 能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？ 请说明理由。
图6-2 能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？ 请说明理由。
图6-3解：①
6分)不能。,因此不管如何操作，变换后的4个数仍然除4余2.不可能出现012分)
不能．如果３个奇数２个偶数的圈能变出５个奇数，由于这个操作的过程是可逆的，则５个奇数的圈通过有限次操作后能变成３个奇数２个偶数．但不管如何操作，５个奇数的圈变换后仍然是５个奇数．故要求的变换不能实现18分)
16、（本题满分15分）
如图６所示，在中，已知是边上的点，为的外接圆圆心，的外接圆与的外接圆相交于，两点。求证：.
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