课程编号： 07000150北京理工大学2008-2009学年第二学期。
微积分a》(下)期末考试试卷(a卷)
一、填空（每小题4分，共28分）
1．经过点且与x轴，y轴，z轴正向的方向角分别为的直线的标准方程为。
2．曲线在点处的法平面的方程为原点到平面的距离。
3．设，则梯度散度。
4．设为正向， 则曲线积分。
5．设为上半球面，则 .
6．将转化为极坐标系下的累次积分(先后。
7．设级数，当满足时级数绝对收敛。
当满足时级数收敛。
二、(8分) 求函数的极值点和极值。
三、(12分)设是由圆锥面与抛物面所围成的均匀立体(密度).
1） 求的表面积；
2） 求绕轴的转动惯量。
四、(8分) 若是某二元函数的全微分，求的值，并对上述的值计算曲线积分，其中是摆线从到的一段。
五、（8分）将函数展开成的幂级数，并指出收敛域。
六、（10分）计算曲面积分，其中是下半球面的上侧。
七、（10分）求幂级数的收敛域及和函数。
八、(8分)设是函数的以为周期的余弦级数的和函数。求的表达式及的值，并求出余弦级数的系数。
九、(8分)设，其中有连续偏导数，且。
1） 将换成球坐标，求的表达式；
2） 求，并证明仅为的函数，(其中).
2期末试卷
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