2011～2024年第二学期期终考试试卷。
八年级数学。
时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：(每小题3分，计24分。)
1．若分式方程=有增根，则增根等于（ ）
a．1 b．-1c．0d．±1
2．反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则（ ）
a． b． c． d．
3．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是。
a． bc． d．
4．下面四个命题，其中假命题是（ ）
a．全等三角形是相似三角形 b．所有的正方形都相似。
c．所有的等边三角形都相似 d．所有的直角三角形都相似。
5．已知线段ab=2cm，点c是线段ab的**分割点，且ac＞bc，则ac等于（ ）
a． cm b． cm c． cm d． cm
6．如图，若a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△abc∽△pqr，则点r应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
a. 甲b. 乙
c. 丙d. 丁。
7．若方程组的解x、y满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是（ ）
a．－1＜k＜0 b．－4＜k＜0 c．0＜k＜8 d．k＞－4
8．如图，de是abc的中位线，f是de的中点，cf的延长线交ab
于点g，则ag：gd等于（ ）
a． 2：1b．3：1
c． 3：2d．4：3
二、填空题：（每小题3分，计30分。）
9.函数中自变量的取值范围是。
10．命题“等腰梯形的两条对角线相等”是命题（填真或假）。
11. 已知： =则m
12．不等式组的解集是。
13.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是。
14. 四边形abcd∽四边形a1b1c1d1，它们的面积比为，则它们的周长比为。
15．在比例尺为１：2000000的交通图上，距离为15厘米的两地间实际距离为 _ 千米。
16.如图，小华在地面上放置一个平面镜e，来测量铁塔ab的高度，镜子与铁塔的距离eb=20米，镜子与小华的距离ed=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端a．已知小华的眼睛距地面的高度cd=1.5米，则铁塔ab的高度是米。
17．一种密码箱上的密码是由 三个数字组成的，某人在开箱时，任意按下这三个数字，正好打开箱子的概率是。
18．如图，四边形abcd和befg均为正方形，则结果不取近似值）
三、解答题：（本大题共10小题，计96分。）
19．（8分）先化简分式，当时求该分式的值。
20．（8分）解方程：
21．（8分）八年级(1)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？请说明理由。
22．（8分）如图，在4×4的正方形方格中，△abc和△def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。判断△abc与△def是否相似，并证明你的结论。
23．（10分）有a、b两个黑布袋，装有两个除标号外完全相同的小球。a布袋中小球上分别标有. b布袋中小球上分别标有。
小明先从a布袋中随机取一个小球，用a 表示取出的小球上标有的数字，再从b布袋中取出一个小球，用b 表示取出的球上标有的数字。请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率。
24．（10分）已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5。求：y关于x的关系式。
25．（10分）如图，有一路灯杆ab(底部b不能直接到达)，在灯光下，小明在点d处测得自己的影长df=3m，沿bd方向到达点f处再测得自己的影长fg=4m。如果小明的身高为1.6m，求路灯杆ab的高度。
26．（10分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点a（，2）。
1）求一次函数的解析式；
2）设o为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为b，求△aob的面积。
27．（12分）如图，在矩形abcd中，ab=24cm，bc=12cm。点p沿ab边从a开始向点b以2cm/s的速度移动；点q沿da边从d开始向点a以1cm/s的速度移动。如果p、q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤12）。
1）当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？
2）求四边形qapc的面积；
3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似。
28．（12分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠aob置于直角坐标系中，边ob在轴上、边oa与函数的图象交于点p，以p为圆心、以2op为半径作弧交图象于点r。
分别过点p和r作轴和轴的平行线，两直线相交于点m ，连接om得到∠mob，则∠mob=∠aob．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
1）设、，求直线om对应的函数表达式（用含的代数式表示）。
2）分别过点p和r作轴和轴的平行线，两直线相交于点q．请说明q点在直线om上，并据此证明∠mob=∠aob。
3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）。
姜堰市2011～2024年第二学期期末调研测试八年级数学试题答案。
仅供参考)一、选择题：(每小题3分，计24分。)
二、填空题：（每小题3分，计30分。）
9.，10. 真， 11．8， 12．，13. 对角线相互平分的四边形是平行四边形，14．，15. 300，16. 15米 ，17．，18．。
三、解答题：（本大题共10小题，计96分。）
19．解原式=a－1＋ 当a=2时，上式=
20．略解： 经检验是增根，原方程无解。
21．解：设可以分成组。
解之得， ∵是正整数，∴。答：可以分成5组。
22．解：△abc∽△def。由图可知，，；abc∽△def。
23．解：用列表法表示：
p(积为奇数)=
24．解：设，。由题意得：，当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5。
解之得， ∴
25．解：设路灯杆ab的高度是，bd的长是。
易得， 解之得，
答：路灯杆ab的高度是6.4米。
26．解：（1）一次函数；（2）△aob的面积是8。
27．解：（1）由题意得，时△qap为等腰直角三角形。即： ∴
答：四边形qapc的面积是144
3）本题分两种情况讨论：
当△qap∽△abc时，，即： ∴
当△paq∽△abc时，，即： ∴
答：当或秒时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似。
28．解：（1）由题意得，，设直线om对应的函数表达式为：。
则：，，2）①由题意得，，把代入，成立，q点在直线om上。
由题意得，四边形pqrm是矩形，得：pr=2ps，∠pso=∠srq+∠sqr=2∠sqr
2∠mob∵pr=2op ∴op= ps ∴∠pos=∠pso =2∠mob，即：∠mob=∠pos=∠aob
3）先用圆规和直尺画出这个钝角的角平分线，将钝角两等分，然后再用上述方法将锐角三等分，就可以三等分一个钝角。
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