一、选择题：（每小题4分，共48分）
1.设集合，，则（ ）
a. bc. d.
2.不等式组的解集是（ ）
a. b. c. d.
3.设为虚数单位，，则（ ）
abcd.
4.已知，，则和的大小关系是（ ）
a. b. cd.不能确定。
5.一个首项为，公差为整数的等差数列，如果前项均为正数，从第项起为负数，则它的公差是（ ）
abcd.
6.函数（且）为（ ）
a.奇函数且在内是减函数 b.奇函数且在内是增函数。
c.偶函数且在内是减函数 d.偶函数且在内是增函数。
7.已知直线方程，圆方程，则两者位置关系为（ ）
a.相离 b.相切 c.相交但直线不过圆心 d.相交且直线过圆心。
abcd.
9.抛物线到直线距离最近的点的坐标是（ ）
abc. d.
10.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
a. b. c. d.
11.在的展开式中，的系数是（ ）
a. b. c. d.
12.设、均为正数，则的最小值为（ ）
abcd.
2、填空题（每小题4分，共48分）
1.函数的定义域是。
2.已知，则 .
4.参数方程（为参数）化成普通方程为。
5.某小组共名学生，其中女生名，现选举人当代表，至少有名女生当选，则不同的选法共有种。
6.设为虚数单位，实数和满足，则。
7.倾角为，在轴上的截距为的直线方程为。
8.过点且垂直于直线的直线方程为。
9.直线与圆交于两点，点为圆心，则的面积为。
10.设分别为椭圆的两个焦点，过的的弦交椭圆于两点，且，则。
11.在中，分别为内角的对边，且，，，则 .
12.若是以为周期的奇函数，且，则 .
3、已知二次函数的图像顶点为，且图像经过点，并与轴交于两点。
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的面积。（）
4、已知，解方程。（）
5、设为等差数列的前项的和，已知，1）求公差和通项公式；
2）求的最大值。（）
6、在中，分别为内角的对边，已知，，且的面积，1）求角的度数；
2）求边长的值。（）
7、已知函数，1）求函数的最大值和最小值；
2）求函数的最小正周期。（）
8、在平面直角坐标系中，已知抛物线上横坐标为的点到该抛物线的点焦点的距离是，1）求此抛物线的标准方程；
2）设点是抛物线上的动点，若以为圆心的圆在轴上截得的弦长为，求证：圆过定点。（）
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