荆州市2009年初中升学考试。
数学模拟试题。
第ⅰ卷。一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算的结果是（ ）
a．6 b． c．2 d．
2．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，则她家下个月的总支出为（ ）
a．625元 b．652元 c．750元 d．800元。
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．计算的结果是( )
a．． b． c． a-b d． a+b．
5．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
6．如图2，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
a．4cm b．3cm c．2cm d．1cm
7．已知反比例函数的图象如图3，则一元二次方程根的情况是（ ）
a．有两个不等实根 b．有两个相等实根 c．没有实根 d．无法确定。
8．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
a．cm b．cm c．22cm d．18cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式。
10．计算。
11．如图4，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是。
12．对于平面内任意一个凸四边形abcd，现从以下四个关系式①ab=cd；②ad=bc；③ab∥cd；④∠a=∠c 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率是。
13．抛物线与轴只有一个公共点a，则的值为 ，点a的坐标 ．
14．如图5，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积为。
第ii卷。三、解答题（本大题共11小题，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）
15．（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出出来．
16．（5分）解方程：
17．（6分）如图，是上一点，交于点，，．
求证：．18．（6分）现有如图1所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图1．1）。
1）分别在图1．2、图1．3中各设计一种与示例图不同的拼法，使其中其中有一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；
2）分别在图1．4、图1．5、图1．6中各设计一个拼铺图案，使这三个图案都是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(三个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)。
19．（6分）如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，∠ecf＝45°，cf交ad于点f，将△cbe绕点c顺时针旋转到△cdp，点p恰好在ad的延长线上．
1)求证：ef＝pf；
2)直线ef与以c为圆心，cd为半径的圆相切吗？为什么？
20．（7分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
1）这次随机调查了名学生；
2）把统计表和条形统计图补充完整；
3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是。
21．（7分）已知：关于的一元二次方程．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
22．（7分）（2007南平）如图，在路边o处安装路灯，路面宽ed为16米，灯柱ob与路边的距离oe为2米，且灯柱ob与灯杆ab成120°角．路灯a采用锥形灯罩，灯罩轴线ac与灯杆ab垂直，并与路面ed交于点c，ae恰好与od垂直．当路灯a到路面的距离ae为多少米时，点c正好是路面ed的中点？并求此时灯柱ob的高．（精确到0．1米）
23．（7分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a(－1，0)．⑴求抛物线的解析式及顶点d的坐标；⑵ 点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm＋dm的值最小时，求m的值．
24．（10分）（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；
2）求支柱的长度；
3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
25．（12分）（2008上海）已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
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