2024年九年级期中数学试题卷。
出卷范围：浙教版九年级上全册)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. 反比例函数的图象在（ ）
a. 第。一、三象限 b. 第。
二、四象限 c. 第。
一、二象限 d. 第。
三、四象限。
2. 若，且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）
a.14b.42 c.7d.
3. 如图，c是⊙o上一点，若圆周角∠acb=40°，则圆心角∠aob的度数是（ ）
a、50° b、60° c、80° d、90°
4. 将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
b. y=3（x+4）2－3 c. y=3(x－4)2+3 d. y=3(x－4)2－3
5．如果两点p1（1，y1）和p2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（ ）
a．y2＜y1＜0 b．y1＜y2＜0 c．y2＞y1＞0 d．y1＞y2＞0
6．下列结论不正确的是( )
a.所有的矩形都相似b.所有的正方形都相似。
c.所有的等腰直角三角形都相似 d.所有的正八边形都相似。
7. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
a.4.8米 b.6.4米 c.9.6米 d.10米。
8. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
9. 如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体a平移的距离为（ )
a. 900лcm b.300лcm
c. 60лcm d.20лc m
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0;②b<0;③c>0;④a+b+c=0, ⑤b+2a=0. 其中正确的个数是 (
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 在函数中，自变量的取值范围是。
12. 若2y－7x＝0，则x∶y
13. 请写出一个开口向下，且函数有最大值2的二次函数的解析式是。
14. 若圆锥的母线长为5cm，高线长为3cm，则此圆锥的侧面积为cm2
15. 如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的a点，沿oa所在的直线行走14米到b点时，身影的长度变短了米。
16. 如图，在抛物线上取b1（）,在y轴负半轴上取一个点a1，使⊿ob1a1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点b2，在y轴负半轴上取点a2，使⊿a1b2a2为等边三角形；重复以上的过程，可得⊿a99b100a100，,则a100的坐标为。
三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分) （1） （2）解不等式组。
18.(本题6分) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
19.(本题6分)
abc三个顶点的坐标分别为a (2，7)，b (6，8)，c (8，2)，1）请你完成下面的作图 (不要求写出作法)以o为位似中心，在第三象限内作出△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc的位似比为1：2
2）标出所有顶点的坐标．
a1b1c1 (
20.(本题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点a，与轴交于点c，ab⊥轴，垂足为b，且＝1．求：
1）求两个函数解析式； （2）求△abc的面积．
21. (本题8分) 如图，以△abc的边ab为直径作⊙o，交bc于d点，交ac于e点，bd=de
1）求证：△abc是等腰三角形；
2）若e是ac的中点，⊙o的半径为2，连接be，求阴影部分的面积．
22.(本题10分)
如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
取）ww.1230
23.(本题10分)
如图，已知点a在函数（x﹥0）的图象上，点b在函数（x﹤0）的图象上，点c在函数（x﹤0）的图象上，且ab∥x轴，bc∥y轴，四边形abcd是以ab、bc为一组邻边的矩形。
1）若点a的坐标为（，2），求点d的坐标；
2）若点a在函数（x﹥0）上移动，矩形abcd的面积是否变化？如果不变，求出其面积；
3）若矩形abcd四个顶点a、b、c、d分别在﹥0，x﹥0）、﹤0，x﹤0）、﹥0，x﹤0）、﹤0，x﹥0）上，请直接写出满足的数量关系式。
24.(本题12分)
如图，四边形oabc是等腰梯形，oa∥bc，a的坐标（4，0），b的坐标（3，2），点m从o点以每秒3个单位的速度向终点a运动；同时点n从b点出发以每秒1个单位的速度向终点c运动（m到达点a后停止，点n继续运动到c点停止），过点n作np⊥oa于p点，连接ac交np于q，连接mq，如动点n运动时间为t秒。
（1）求直线ac的解析式；
2）当t取何值时？△amq的面积最大，并求。
此时△amq面积的最大值；
（3）是否存在t的值？使△pqm与△pqa相。
似，若存在求出t的值，若不存在，请说明。理由。
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