一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1、（2011北京）已知集合p=，m=．若p∪m=p，则a的取值范围是（ ）
a、（﹣1] b、[1，+∞
c、[﹣1，1] d、（﹣1]∪[1，+∞
考点：集合关系中的参数取值问题。
专题：计算题。
分析：通过解不等式化简集合p；利用p∪m=pmp；求出a的范围．
解答：解：∵p=，p=
p∪m=ppm
p∪m=p∴a∈p
1≤a≤1故选c
点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系、考查p∪m=pmp
2、（2011北京）复数=（
a、i b、﹣i
c、 d、考点：复数代数形式的混合运算。
分析：将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可．
解答：解：==i
故选a点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；再按多项式的乘法法则展开即可．
3、（2011北京）在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（ ）
a、 b、c、（1，0） d、（1，π）
考点：简单曲线的极坐标方程。
专题：计算题。
分析：先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．
解答：解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：
2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为。
x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．
圆心的极坐标。
故选b．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．
4、（2011北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
a、﹣3 b、﹣
c、 d、2
考点：循环结构。
专题：图表型。
分析：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依次类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．
解答：解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=
满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣
满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3
满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2
不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2
故选：d点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：
分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
5、（2011北京）如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g．给出下列三个结论：
ad+ae=ab+bc+ca；②afag=adae③△afb～△adg
其中正确结论的序号是（ ）
ab、②③cd、①②
考点：与圆有关的比例线段。
专题：常规题型。
分析：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形△adf～△adg，得到第三个说法错误．
解答：解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，有ce=cf，bf=bd，ad+ae=ab+bc+ca，故①正确，ad=ae，ae2=afag，afag=adae，故②正确，根据切割线定理知△adf～△adg
故③不正确，综上所述①②两个说法是正确的，故选a．
点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目．
6、（2011北京）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是（ ）
a、75，25 b、75，16
c、60，25 d、60，16
考点：函数解析式的求解及常用方法。
专题：计算题。
分析：首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4） 要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值．
解答：解：由题意可得：f（a）==15，所以c=15
而f（4）==30，可得出=30
故=4，可得a=16
从而c=15=60
故答案为d点评：分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．
7、（2011北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
a、8 b、
c、10 d、
考点：由三视图求面积、体积。
专题：计算题。
分析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．
解答：解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．
故选c．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型．
8、（2011北京）设a（0，0），b（4，0），c（t+4，4），d（t，4）（t∈r）．记n（t）为平行四边形abcd内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数n（t）的值域为（ ）
a、 b、c、 d、
考点：集合的含义。
专题：计算题。
分析：分别由n=0，1，2求出n（t），排除错误选取项a，b，d，从而得到正确选项．
解答：解：当t=0时，abcd的四个项点是a（0，0），b（4，0），c（4，4），d（0，4），n（t）=9，故选项d不正确．
当t=1时，abcd的四个项点是a（0，0），b（4，0），c（5，4），d（1，4），n（t）=12，故选项a不正确．
当t=2时，abcd的四个项点是a（0，0），b（4，0），c（6，4），d（2，4），n（t）=11，故选项b不正确．
故选c．点评：本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9、（2011北京）在△abc中．若b=5，，tana=2，则sina=；a=．
考点：同角三角函数间的基本关系；正弦定理。
专题：计算题。
分析：由tana的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的平方，然后由a的范围，再利用同角三角函数的基本关系求出sina的值，然后再利用正弦定理，由sina，sinb及b的值即可求出a的值．
解答：解：由tana=2，得到cos2a===由a∈（0，π）得到sina==，根据正弦定理得：=，得到a===2．
故答案为：；2．
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及正弦定理化简求值，是一道中档题．
10、（2011北京）已知向量=（，1），=0，﹣1），=k，）．若与共线，则k= 1 ．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。
专题：计算题。
分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
解答：解：解得k=1
故答案为1点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．
11、（2011北京）在等比数列中，a1=，a4=﹣4，则公比q= ﹣2 ；|a1|+|a2|+…an|=．
考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和。
专题：计算题。
分析：先利用等比数列的通项公式求得公比；|an|是以a1为首项，|q|为公比，进而利用等比数列的求和公式求解．
解答：解：q===2，a1|+|a2|+…an|==
故答案为：﹣2，点评：本题主要考查了等比数列的性质．考查了对等比数列的通项公式和求和公式的灵活运用．
12、（2011北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 14 个．（用数字作答）
考点：计数原理的应用。
专题：计算题。
分析：本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：
14点评：本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理．
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