2007年到2009年高考江苏省物理卷电磁感应大题的另类解法江苏省特级教师戴儒京。
2007年到2009年4年来高考物理卷中的电磁感应大题，在标准答案中，都是用微元法解的，对中学生，微元法难懂更难做。笔者经过深入研究，可用“牛顿第四定律”解。本解法的根据。
爱因斯坦有一句很著名的话：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题有时仅仅是一个数学上或实验上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学上的真正进步。”
在伽利略对自由落体运动的研究中，他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此。对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念，诸如平均速度、瞬时速度及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界是简单的，自然界的规律也是简单的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。
但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即与成正比，例如，每过1，速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即与成正比，例如，每下落1，速度的变化量都是。
后来发现，如果与成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验与成正比的猜想是否是真实的。
人民教育出版社课程标准教科书《物理》（必修1第48-49页，引者注）
在这里，伽利略解决了一个问题：速度的变化对时间来说是均匀的匀变速直线运动，也就是我们熟悉的匀变速直线运动，同时还提出一个问题：速度的变化对位移来说是均匀的匀变速直线运动，这种匀变速直线运动存在吗？
它有什么规律？伽利略把这个问题留给后人。牛顿对此问题有所解决。
牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中写下如下的命题：如果一个物体受到的阻力与其速度成正比，则阻力使它损失的运动正比于它在运动中所掠过的距离。（《自然哲学的数学原理》第二编第1章第155页引者註）我试把这段话“翻译”成物理语言，损失的“运动”理解为损失的速度，命题可表述为：
条件：一个物体受到的阻力与其速度成正比：
结论：阻力使它损失的运动正比于它在运动中所掠过的距离：
证明：因为一个物体受到的阻力与其速度成正比：，所以加速度，如果速度是变量，取很短的时间，速度的变化，物体掠过的距离。
所以速度的变化正比于掠过的距离：，其中。
通过加以复合知，整个时间中损失的运动正比于掠过的距离：，证毕。
这就是速度随位移均匀变化的匀变速直线运动。
对于速度随位移均匀变化的匀变速直线运动，它的加速度应该这样定义：在单位位移上速度的变化（物理意义是：速度随位移变化的“快慢”），这样就有：
,加速度的单位应该是，表示由于正比于速度的力作用而引起的速度的变化，其中。如果末速度为0，则根据，即。
可惜，后人没有对牛顿的这个命题以足够的重视，否则，就应该有“牛顿第四定律”了。我认为，不妨来一个牛顿第四定律，加进《物理》教科书中。
我发现，用这个规律能够解2007年到2009年4年来高考物理卷中的电磁感应大题。在标准答案中，这4题都是用微元法解的，用“牛顿第四定律”的这种解法，是另类的解法。1.
2007年高考江苏省物理卷第18题（１６分）
如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度ｂ＝１每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.
1kg、电阻ｒ＝0.1ω的正方形线框ｍｎｏ以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（１）线框ｍｎ边刚进入磁场时受到安培力的大小ｆ。
２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热ｑ。（线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。解：
（1）线框ｍｎ边刚进入磁场时，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小ｆ=（2）水平方向速度为0，3）解法1原答案给出的解法。
线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小ｆ=，得，在时间内，由牛顿定律：求和，解得，线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=，取整数为4。解法2.
新解法。
线框在进入和穿出条形磁场时的任一时刻，感应电动势，感应电流，受到安培力的大小ｆ=，得，其中，由于速度是变化的，所以力是变化的，线框在水平方向只受安培力作用，安培力与速度成正比，线框在水平方向的运动是速度随位移均匀变化的运动，所以，从初速度运动到水平速度为0，，通过的位移为，即，线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n=，取整数为4。例2. 2008年高考江苏省物理卷第15题15、（16分）如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为b的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为r的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）
若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△ek；
若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热q；
对于第问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．d1
15.解析：因为a和b产生的感应电动势大小相等，按回路方向相反，所以感应电流为0，所以a和b均不受安培力作用，由机械能守恒得①
设导体棒刚进入无磁场区时的速度为，刚离开无磁场区时的速度为，即导体棒刚进入磁场区时的速度为，刚离开磁场区时的速度为，由能量守恒得：在磁场区域有：②在无磁场区域：③解得：
解法1.原答案给的解法：微元法。
设导体棒在无磁场区域和有磁场区域的运动时间都为，2
在无磁场区域有：④且平均速度：⑤
在有磁场区域，对a棒：且：解得：⑥
因为速度是变量，用微元法。
根据牛顿第二定律，在一段很短的时间内。
则有。因为导体棒刚进入磁场区时的速度为，刚离开磁场区时的速度为，所以，，所以：⑦
联立④⑤⑦式，得。
原答案此处一笔带过，实际上这一步很麻烦，以下笔者给出详细过程：④代入⑦得：，⑧代入⑤得：⑨⑦得：。）
a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等，所以a穿出任一个磁场区域时的速率v就等于．所以。
注意：由于a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等，所以a穿出任一个磁场区域时的速率v都相等，所以所谓“第k个磁场区”，对本题解题没有特别意义。）解法2.
笔者的解法：运动分解法。
在无磁场区域，棒做匀加速运动，有：④⑤
在有磁场区域，把棒的运动分解为两个运动，一个是在重力的下滑分力作用下的速度的变化对时间来说是均匀变化的匀加速运动，另一个是在安培力作用下的速度的变化对位移来说是均匀变化的匀减速运动，棒在有磁场区域运动的时间也为，运动的位移为，对在重力的下滑分力作用下的匀加速运动，有，⑥表示由于重力作用而引起的速度的变化。
对在安培力作用下的运动，因为安培力(其中)与速度成正比。
所以，由于安培力作用而引起的速度的变化为，⑦因为本题安培力使速度减小，所以加负号。综合⑥、⑦两式，令得，表示经过有磁场区域速度的变化，即，所以⑧④、两式联立解得⑨⑨代入⑤得。
就是所要求的棒a穿出任一个磁场区域时的速率，⑩
为了形象地表示两种匀变速运动，画出以下图象。左图是速度随时间变化的匀加速运动，右图是速度随位移变化的匀减速运动。
3.2009年高考江苏省物理卷第15题(16分)
题目】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为。条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为b、方向与导轨平面垂直。长度为的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ ”型装置。
总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为i的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为（），电阻为r，下边与磁场区域上边界重合。
将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为。
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间；
3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离。
解答】（命题者提供的解答）
1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用**框的安培力做功为w由动能定理且解得。
2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动由动能定理。
装置在磁场中运动的合力。
感应电动势感应电流安培力。
由牛顿第二定律，在到时间内，有则=有解得。
3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动，由动能定理解得。【解析】（本人研究的另外解法）第（1）问，同原解答。
第（2）问：设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动，速度变为0，根据动能定理，所以。
注意：导体棒在磁场中运动的位移是，而不是，且因为是恒流，所以安培力是恒力。
因为线框在磁场中的运动时受到的合力，而是与速度成正比的力，，前者速度的变化与时间成正比，后者速度的变化与位移成正比，有。
注意：因为线框下边进磁场和上边出磁场，掠过的距离共。所以=
第（3）问，同原解答，不重复。
从以上3题可以看出，如果把牛顿的这个规律当作定律，对此类题解起来就没有微元法那么麻烦了，也没有那么难懂了。
当然，用这个规律能解的题目决不止这3题而已，而是很多。此解法正确性的验证：2009年高考上海物理卷第24题，s＝1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；，r＝0.
2如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为r的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒mn置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到f＝0.
5v＋0.4（n）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，r＝0.
3（2）求磁感应强度b的大小；
3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－b2l2m（r＋r）x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力f作用的时间为多少？
4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。v，u随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，i解：（1）金属棒做匀加速运动，r两端电压u（2）f－b2l2vr＋r＝ma，以f＝0.
5v＋0.4代入得（0.5－b2l2r＋r）v＋0.
4＝a，a与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－b2l2r＋r）＝0，得b＝0.
5t，3）x1＝12 at2，v0＝b2l2m（r＋r）x2＝at，x1＋x2＝s，所以12 at2＋m（r＋r）b2l2 at＝s，得：0.2t2＋0.
8t－1＝0，t＝1s，（4）如图。
从本题可以看出，只在安培力（与速度成正比的力）作用下的运动，速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－b2l2m（r＋r）x，即速度随位移均匀变化的运动。
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