单元复习综合模拟题（一）
本卷文理不分卷所有答案写在答题纸上，试卷上的任何答案无效考试时间120分钟，满分150分。
一、 填空题 (本大题满分56分) 本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1. 若i为虚数单位，则。
2. 设集合，，则集合。
3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则。
4. 已知函数的图像与的图像关于直线对称，则方程的解为。
5. 若的展开式中的第四项是，其中a是大于零的常数，则实数。
6. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为答案用分数表示)
7. 若经过两点的直线l与圆相切，则。
8. 数列中，若，，则。
9. 在半径为米的圆形广场上空设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面(过轴的截面)顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度为米。
10. 阅读如图的算法框图，输出的结果s的值为。
11. 设是的展开式中的一次项的系数，则的值是。
12. 在中，，，ad为bc边上的高，点o为ad的中点，若，则。
13. 已知的三个顶点在以o为球心的球面上，且，，.若球的表面积为，则a、b两点的球面距离是。
14. 如图给出的是一个“直角三角形数阵”: 每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则。
二、 选择题 (本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。
15. 已知集合，，则“元素”
是“元素”的。
a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件。
16. 函数的图像大致是。
17. 设函数，集合，则在a上是。
a. 偶函数 b. 奇函数 c. 非奇非偶函数 d. 既是奇函数又是偶函数。
18. 已知圆m:，直线l:，下面四个命题中为真命题的是。
① 对任意实数k和，直线l和圆m相切；
② 对任意实数k和，直线l和圆m有公共点；
③ 对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆m相切；
④ 对任意给定的实数k，必存在实数，使得直线l和圆m相切。
a. ①b. ②c. ②d. ①
三、 解答题 (本大题满分74分) 本大题共有5题，在规定区域内写出必要的步骤。
19. (本题满分10分)
已知是过、两点的直线的方向向量，其中。
(1) 当时，求x的值；
(2) 求函数的最大值和最小值。
20. (本题满分13分)
如图直三棱柱的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，，，d是的中点。
(1) 求异面直线ab与所成的角的大小；
(2) 求直线与平面所成的角。
21. (本题满分15分)
在直角坐标系xoy中，动点p到两点，的距离之和等于4，设动点p的轨迹为曲线c，直线与曲线交于两点。
(1) 写出曲线c的方程；
(2) 若以ab为直径的圆过坐标原点，求k的值；
(3) 求三角形aob面积的最大值。
22. (本题满分18分)
对于定义在d上的函数，若存在，对于任意的，都有，则称函数在区间d上有下界，把称为函数在d上的“下界”.
(1) 分别判断下列函数是否有“下界”，如果有，写出“下界”；如果没有，说明理由：
(2) 请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间d上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”，说明理由；
(3) 若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界” 与“下界”的差称为函数在d上的“幅度m”.
对于实数a，试**函数是否是上的“有界函数”? 如果是，求出“幅度m”的值。
23. (本题满分18分)
设，k为正整数).
(1) 分别求出当、时方程的解；
(2) 设的解集为，求的值及数列的前项和；
(3) 对于(2)中的数列，设，求数列的前n项和的最大值。
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