第七章模拟试题。
高等数学》模拟试题一。
一、填空题。
2．已知函数在x0处可导，且．则 ．
3．函数的拐点为4．幂级数的收敛区间为 ．
5．微分方程的通解为 ．
6．方程组当a=__时，方程组有非0解．
二、选择题。
1．下列极限中正确的是（ ）
a、 bc、 d、
2．曲线y=在点(1,)处的切线方程是（ ）
a、x+4y-3=0 b、4x+y-3=0 c、x-4y-3=0 d、4x+4y-3=0
3．若函数在内恒有则曲线在内（ ）
a、 单增且凸的 b、 单减且凹的 c、 单增且凹的 d、 单减且凸的。
4．以下结论正确的是（ ）
a、 方程个数少于未知数个数的线性方程组一定有解。
b、 方程个数等于未知数个数的线性方程组一定有唯一解。
c、 方程个数多于未知数个数的线性方程组一定有无穷多个解。
d、 线性方程组解的存在情况和未知数个数与方程个数之关系没有直接联系．
三、计算应用与证明题。
1．计算2．计算．
3．计算4．计算．
5．求的最值． 6．设，求．
7．求微分方程的通解8．判断级数的敛散性．
9．求曲线与其过原点的切线和轴所围成的平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转所围成旋转体的体积．
10．计算，其中d有所围的平面区域．
11．设，用初等变换法求矩阵a的秩．
12．讨论方程组的解的情况．
13．证明当时，．
高等数学》模拟试题二。
一、单项选择题。
1．函数，则f(x)在（ ）
a）x =0，x=1处都间断b）x =0，x=1处都连续。
c）x =0处间断，x=1处连续d）x =0处连续，x=1处间断。
2．曲线的凸区间是（ ）
a） （b） （c） （d）
3．微分方程的通解是（其中c1、c2是任意常数）（
a）（b） （c）（d）
4．如果级数收敛，那么下列级数收敛的是（ ）
a） （b） （c） （d）
5．设a,b均为n阶矩阵，则必有（ ）
a） （b）ab=ba （c） （d）
二、填空题。
1．设函数。
2．极限。3．幂级数的收敛区间是。
4．设a为3阶矩阵，且．
5．行列式．
三、计算、应用与证明题。
1．计算2．设．
3．计算4．计算．
5．设抛物线处的法线所围成平面图形为d，求d的面积．
6．设．7．求，其中d是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围成的区域．
8．一家药品生产企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z都是产量x（单位：吨）的函数，分别为当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？
9．求微分方程的通解。
10．判断级数的敛散性．
11．求矩阵的逆矩阵．
12．求线性方程组的通解．
13．证明方程在区间（0，1）内有唯一的实根．
高等数学》模拟试题三。
一、单项选择题。
1． 当x→0时，与x等价的无穷小量是（ ）
ab） （c） （d）
2．若，则（ ）
a） （b）
c） （d）
3．微分方程的通解是（其中c1、c2是任意常数）（
a）（b）（c）（d）
4．下列命题正确的是（ ）
a）若正项级数收敛，则必有
b），则正项级数必收敛
c）若且收敛，则必收敛。
d）若，则正项级数必收敛。
5．要断言矩阵a的秩为r，只须条件（ ）满足即可．
a）a中有r阶子式不为0b）a中任何r+1阶子式为0
c）a中不为0的子式的阶数小于等于r （d）a中不为0的子式的最高阶数等于r．
二、填空题。
1．定积分． 2．设。
3．级数的敛散性是4．设．
5．矩阵．三、计算、应用与证明题。
1．计算2．．
3．计算4．计算．
5．求，其中d是由曲线所围成的区域．
6．设所确定，求隐函数y的导数．
7．求曲线的单调区间、极值以及此函数曲线的凹凸区间和拐点．
8．已知为f(x)的一个原函数，求．
9．求微分方程的通解．10．求幂级数的收敛半径与收敛区间．
11．求行列式的值．
12．求线性方程组的通解．
13．证明：．
高等数学》模拟试题四。
一、填空题。
2．椭圆处的切线方程为 ．
3．函数在x=1处取得极值３，则ab=__是极___值．
4．幂级数的收敛区间为 ．
5．方程组有非零解，则___
二、单选题。
1．由曲线与直线y=x围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积v=（
ab cd
2．微分方程的通解是( )
a． b． c． d．
3． 下列数项级数收敛的是（ ）
a b cd
4．下列等式正确的是（ ）
a）a、b为n阶方阵，则．(b) a、b为n阶方阵，若。
c) a、b为n阶方阵，则。
d) a、b为n阶方阵，若。
5．方程内（ ）
a)只有一个实根 (b) 有两个实根 (c) 有３个实根 (d)无实根。
三、计算应用与证明题。
1．计算。2．计算．
3．若。4．已知．
5．求函数的凹凸区间与拐点．
6．计算．7．若sin2x是f(x)的一个原函数，计算．
8．计算二重积分．
9．判断级数的收敛性。
10．求矩阵的逆矩阵．
11．确定m的值，使方程组有解，并求出解．
12．设一曲线过原点，它在(x,y)处的切线的斜率等于3x+y,求曲线的方程．
13．证明：当x>0时，．
14．求a的值使曲线与在点(-1,0)和(1,0)处的法线所围成的平面图形的面积最小．
高等数学》模拟试题五。
一、填空题。
1．在x=0处连续，则ab=__
2．曲线在点（１，处的切线方程为 ．
3．点（１，是曲线的拐点，则ab=__
4．幂级数的收敛半径r5．微分方程的通解是___
二、单选题。
1．的某邻域内有意义，若（ ）
a． 必有极值 b． 图形可能有拐点 c． 没有极值 d． 图形必有拐点。
2．函数y=在［－５上( )
a．有一个第一类间断点 b．有一个第二类间断点 c．连续有界 d．连续且无界。
3．若（ ）
a． 收敛且和为０ b．收敛且和一定不为０ c． 发散 d．可能收敛可能也发散。
4．下列命题正确的是（ ）
a）b为３n阶矩阵，则．(b)．
c) 若为非齐次线性方程组的两个不同解向量，秩（a）＝３未知数个数为４，则的通解．
d) 5．若f(x)二阶可导，且（ ）
a)极大值 (b) 极小值 (c) 非极值 (d) ０
三、计算应用与证明题。
1．计算2．计算．
3．若4．已知．
5．要做一个带盖的长方体盒子，其容积为72，其底边成1∶2，问此盒子各边长为多少时，所用材料最省(表面最小)．
6．计算7．计算．
8．计算二重积分围成．
9．用定义证明级数发散10．求矩阵的逆矩阵．
11．试确定的值，使方程组有非零解，并求出解．
12．求方程满足初值条件的特解．
13．证明方程内至少有一个实根．
14．求由抛物线处的法线所围成的平面图形的面积以及绕y轴旋转所得旋转体的体积．
高等数学》模拟试题六。
一、填空题。
1．幂级数的收敛半径r2
34．，通解为。
5．矩阵的秩为___
二、单选题。
1．的单调减区间是（ ）
a． b． c． d．
2．若，则( )
a． b．
c． d．
3．设（ ）
a．极大值 b．极小值 c．非极值 d．０
4．函数处取得极值，则 a＝（
a）０ b) (cd) ２
5．齐次线性方程组有无穷解的条件是（ ）
a) (b) (c) (d)
三、解答题与证明题。
1．计算2．计算．
3．求的凹凸区间． 4．求．
5．设。6．求的特解．
7．若曲线的一条切线过(－1,0)点，求该切线与曲线及x轴围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积．
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