华附、省实、广雅、深中四校2013届高三上学期期末联考。
数学（文科）
1、解：由p∩q＝知，0p且0q. 由0p，得＝0 a=1；由0q得b=0.故p∪q＝.选c.
2、解：.选a.
3、解： 或。选d.
4、解：由已知有，又，∴在正项等比数列中，.
.选c.5、解：由于过点垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此a正确。根据面面垂直的性质定理知，选项b、c正确。 选d.
6、解：，故选d。
7、解：由题，计算得：，，代入回归方程。
所以，当，选b.
8、解：代入答案检验可知选c；
9、解：由题，故选b。
10、解：由题： ，故选a。
11、解：由题， ，所以。
12、解：由题，因此。
或。解之得：或。
所以。13、解：由题得，，由正弦定理。
14、解：在直角坐标系中，圆：，圆心，直线：，所以，所求为。
15、解：由题：∽，得，又。
所以， 16、解：（）因为，，成等比数列，所以，解得或．
当时，，不符合题意舍去，故．
）当时，由于。
以上个式叠加，得．
当时，上式也成立，故。
17、解：依条件有，
ⅰ)由，得，所以，,∵
ⅱ)由得， 得，解得， 两边平方得，所以，
因此，原式。
18、解：（1）这是一个几何概型，如图，2）这是一个古典概型，基本事件数为36，其中满足的基本事件数有9个，所以，
19、解：（ⅰ是等腰三角形，又是的中点，又底面．．因， 平面，∴平面．又平面，平面平面．
ⅱ） 过点在平面内作交于，则就是异面直线和所成的角或其补角．
在中，，又；
在中，，，所以，
所以，所求为。
20、解：（i）设为点的任意一条“相关弦”，且点，,则。
弦的垂直平分线方程为，由题它与轴相交于点。
令。所以，
(ⅱ)由(ⅰ)可设中点为，这里。
直线的斜率，所以。
弦所在直线的方程是，代入中，整理得（*）
则是方程（*）的两个实根，且，
设点的“相关弦”的弦长为，则。
所以，，所以，
21、解：（ⅰ设，则。
即故在[0，1]上是单调递增的。
（ⅱ）因在上是增函数，则，当时，容易验证不等式成立；当时，则。
对恒成立，设，从而则
综上，所求为；
ⅲ）令则。由①-②得，即，所以。
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