数学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
已知集合，下列实数中，符合的是。
a． b． c． d．
在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是。
a． b． c． d．
已知，，，则、、的大小关系是。
a． b． c． d．
设向量、，下列结论中，正确的是。
a． b． c． d．
某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图，则该型号蛋糕的表面积。
ab． cd．
已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点。
为、，若四边形是正方形，则这个。
椭圆的离心率。
a． b． c． d．以上都不是。
已知数列，则“”是“是等比数列”的。
a．充要条件 b．必要不充分条件 c．充分不必要条件 d．以上都不是。
已知平面区域：，，的概率是。
a． b． c． d．
曲线在点处的切线方程是。
a． b． c． d．
若正实数、满足，则。
a．的最小值是25 b．的最大值是25
c．的最小值是 d．的最大值是。
一)必做题（11～13题）
若的面积是，，则 ．
如图2，程序框图输出的函数 ，值域是 ．
观察下列各式：①；
根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用。
归纳推理可得到的一个命题是。
二)选做题题，考生只能从中选做一题）
（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是。
为参数），则曲线的普通方程是。
（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，，如图4），且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃．
求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？
注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．
（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
求研究小组的总人数；
若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．
（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形，底面，，，是的中点．
求证：平面平面；
若四面体的体积，求棱柱的高．
（本小题满分12分）已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）．
求动点的轨迹的方程；
过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．求；化简；
试证明．本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．
证明在区间上有不动点；
若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．
文科数学评分参考。
一、选择题 bcbda accda
二、填空题 ⒒ 或（3分）；（2分） ⒔奇函数的导函数是偶函数 ⒕
三、解答题。
⑴依题意，……2分，解得，……4分；，…5分，……6分，由……7分，且，解得……8分，所以……9分．
由得……10分，所以或，……12分，由，解得或，即在每天的时或时的气温为℃……14分．
⑴依题意，……2分，解得，……4分，研究小组的总人数为（人）……6分．（或……4分，……6分）
设研究小组中公务员为、，教师为、、，从中随机选人，不同的选取结果有8分，共种……9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有： 、10分，共种……11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为……12分．
⑴设平面，连接，则与的对应边互相平行……1分，且，所以……2分，是的中点……3分，连接、，因为底面，所以，……4分，是菱形，，且，所以面……5分，因为、分别是、的中点，所以是矩形，，所以平面……6分，平面（即平面），所以，面面……7分．
因为底面，所以是棱柱的高……8分，平面，平面底面……9分，在底面上作，垂足为，面面，所以面……10分，所以……11分，其中，……12分，所以……13分，解得，即棱柱的高为……14分．
⑴依题意，……1分，设……2分，由得……3分，即……4分，整理得，动点的轨迹的方程为……5分．
、都是圆的切线，所以……6分，因为，所以，所以……7分，设，在中，，，8分，所以，……9分，切线的倾斜角或……10分，所以切线的斜率或……11分，切线的方程为……12分．
⑴依题意，，直线的方程为……2分，即……3分，
…4分，点到直线的距离……5分，所以……6分．
……8分，……10分。
因为……12分，从而，……13分，以上各式累加得。
…14分．21.⑴依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”……2分，在区间上是一条连续不断的曲线……3分，……4分，所以函数在区间内有零点，在区间上有不动点……5分．
依题意，存在，使。
当时，使……6分；当时，解得……8分，由……9分，得或（，舍去）……10分，…12分，当时，……13分，所以常数的取值范围是……14分．
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一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 已知集合，集合，则等于 a b c d 2 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 a 2 bcd 3 若的值等于。abcd 4 已知点n x，y 在由不等式组确定的平面区域内，则n x，y 所在平面区域的面积是 a 8b 4c 2 ...
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华附 省实 广雅 深中四校2013届高三上学期期末联考。数学 文科 1 解 由p q 知，0p且0q.由0p，得 0 a 1 由0q得b 0.故p q 选c.2 解 选a.3 解 或。选d.4 解 由已知有，又，在正项等比数列中，选c.5 解 由于过点垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，...